作业帮2013.07.1.已知2x^2+y^2=6（x,y∈R）,求x+y的最小值.2.求函数y=x√(1-x^2)的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:22:45
2013.07.1.已知2x^2+y^2=6（x,y∈R）,求x+y的最小值.2.求函数y=x√(1-x^2)的最大值.
2013.07.
1.已知2x^2+y^2=6（x,y∈R）,求x+y的最小值.
2.求函数y=x√(1-x^2)的最大值.
2013.07.1.已知2x^2+y^2=6（x,y∈R）,求x+y的最小值.2.求函数y=x√(1-x^2)的最大值.
1
x²/3+y²/6=1
令,
x=√3cosθ
y=√6sinθ
x+y=√3cosθ+√6sinθ=3sin(θ+φ)(其中tanφ=√6/√3)
(x+y)min=-3
2
1-x²≥0
x²≤1
令
x=cosθ (0≤θ≤π)
y=cosθsinθ=(1/2)sin2θ
y（max)=1/2
1.已知2x^2+y^2=6（x，y∈R），求x+y的最小值。
令x+y=k
y=k-x
2x²+（k-x）²=6
3x²-2kx+k²-6=0
Δ=4k²-12(k²-6)
=-8k²+72
=-8（k+3）(k-3)≥0
（k+3）(k-3)≤0
-3≤...
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1.已知2x^2+y^2=6（x，y∈R），求x+y的最小值。
令x+y=k
y=k-x
2x²+（k-x）²=6
3x²-2kx+k²-6=0
Δ=4k²-12(k²-6)
=-8k²+72
=-8（k+3）(k-3)≥0
（k+3）(k-3)≤0
-3≤k≤3
所以
最小值=-3
2. 求函数y=x√(1-x^2)的最大值。
y=√x²(1-x²) 因为求最大值，不妨设x＞0
因为x²＋1-x²=1为定值
所以
当x²=1-x²，即x²=1/2时
取最大值=√（1/2）²=1/2
收起
1、解 2、解 当sin2θ=1时，y的最大值=1/2
∵1-x²≥0 ∴x²≤1
设x=cosθ (0≤θ≤π)
y=cosθsinθ=(1/2)sin2θ
1、当直线 x+y=m 与已知椭圆 2x²+y²=6 在椭圆左下方相切时，x+y 取得最小值 m；
椭圆切线斜率 4x+2y*y'=0，k=y'=-2x/y=-1；即切点 y=2x，带入椭圆方程求交点坐标：
2x²+(2x)²=6，解得 x=-1；所以切点坐标为 (-1,-2)；min {x+y}=-1-2=-3；
2、|x|<=1，...
全部展开
1、当直线 x+y=m 与已知椭圆 2x²+y²=6 在椭圆左下方相切时，x+y 取得最小值 m；
椭圆切线斜率 4x+2y*y'=0，k=y'=-2x/y=-1；即切点 y=2x，带入椭圆方程求交点坐标：
2x²+(2x)²=6，解得 x=-1；所以切点坐标为 (-1,-2)；min {x+y}=-1-2=-3；
2、|x|<=1，x 取正值时才能得到 y 的最大值；
y=√[x²(1-x²)]≤[x²+(1-x²)]/2=1/2；
收起