1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+2001*2002=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:18:50
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+2001*2002=

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+2001*2002=
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+2001*2002=

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+2001*2002=
相邻两项结合：2×（1＋3）＋4×（3＋5）＋……
化简：2×4＋4×8＋6×12＋……
提取最大公约数：8
化简：8×（1＋4＋9＋……）＋2001×2002＝8×（1^2＋2^2＋3^2+……）＋2001×2002=8×n（n+1）（2n＋1）/6 ＋2001×2002 (n＝1000)

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+2000*2001+2001*2002
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（2000*2001+2001*2002）
=2*1^2+2*3^2+2*5^2+2*7^2+2*9^2+……+2001^2
=2*（1^2+3^2+5^2……+2001^2)
而1^2...

全部展开

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+2000*2001+2001*2002
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（2000*2001+2001*2002）
=2*1^2+2*3^2+2*5^2+2*7^2+2*9^2+……+2001^2
=2*（1^2+3^2+5^2……+2001^2)
而1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3
这里 n=1001
1-2002所有奇数的平方和=1001*(4*1001^2-1)/3=1337337001
最后答案就为:2674674002

收起

1/1=1 1/2+2/2+1/2=21/3+2/3+3/3+2/3+1/3=31/4+2/4+3/4+4/4+3/4+2/4+1/4=41/5+2/5+3/5+4/5+5/5+4/5+3/5+2/5+1/5=51/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6+5/6+4/6+3/6+2/6+1/6=6 1+2+3+4+5+6+78 1+2+3+4+5+6+.1000 1 2 3 4 5 6 题 1/2/3/4/5/6题 1+2-3+4-5+6= 3+2+1+4+5+6 1、2、3、4、5、6、答案 1,2,3,4,5,6, 1、2、3、4、5、6、7 1,2,3,4,5,6,7, 1,2,3,4,5,6, 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+.+(-100) 1,2 ,3,4,5,6,7 1+2-3+4-5+6-7 1 2 3 4 5 6题都做 1、2、3、4、5、6题, 6 1 2 3 4 5 题