三角形ABC中,已知A:B=1:3,角C的平分线将三角形的面积分成5:2的两个部分,则sinA=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:48:40
三角形ABC中,已知A:B=1:3,角C的平分线将三角形的面积分成5:2的两个部分,则sinA=?

三角形ABC中,已知A:B=1:3,角C的平分线将三角形的面积分成5:2的两个部分,则sinA=?
三角形ABC中,已知A:B=1:3,角C的平分线将三角形的面积分成5:2的两个部分,则sinA=?

三角形ABC中,已知A:B=1:3,角C的平分线将三角形的面积分成5:2的两个部分,则sinA=?
证:设角C平分线交AB于D,因为角C的平分线将三角形面积分成5:2,
所以AD:BD=5:2,
所以AC:BC=AD:BD=5:2(角分线定理,证明见参考资料),
由正弦定理,sinA:BC=sinB:AC,
所以sinA:sinB=2:5,
所以5sinA=2sin3A=2(sin2AcosA+cos2AsinA)
=2[2sinAcosAcosA+(2cosAcosA-1)sinA]
约去sinA,化简
7=8cosAcosA
所以sinAsinA=1/8
sinA=(√2)/4
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