作业帮已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cosx的平方-sinx的平方求在△ABC中,角A,B,C对应边为a,b,c,若f(A)=1,a=2根号7,b=4,求c的值及△ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:31:43
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cosx的平方-sinx的平方求在△ABC中,角A,B,C对应边为a,b,c,若f(A)=1,a=2根号7,b=4,求c的值及△ABC的面积
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cosx的平方-sinx的平方
求在△ABC中,角A,B,C对应边为a,b,c,若f(A)=1,a=2根号7,b=4,求c的值及△ABC的面积
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cosx的平方-sinx的平方求在△ABC中,角A,B,C对应边为a,b,c,若f(A)=1,a=2根号7,b=4,求c的值及△ABC的面积
f(x)=2√3sinxcosx+cos²x-sin²x=√3sin2x+cos2x= 2sin(2x+30º),
由f(A)=1得sin(2A+30º)=1/2,从而A= 60º,
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccos60º,即c²-4c-12=0,
由c>0,解得c=6,
∴△ABC的面积为S=(1/2)bcsin60º=6√3.
∵f(A)=1，∴2根号3sinAcosA+(cosA)^2-(sinA)^2=1
∵2根号3sinAcosA+(cosA)^2-(sinA)^2
=根号3sin(2A)+cos(2A)
=2sin(2A+π/6)
∴2sin(2A+π/6)=1，∴2A+π/6=5π/6
∴A...
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∵f(A)=1，∴2根号3sinAcosA+(cosA)^2-(sinA)^2=1
∵2根号3sinAcosA+(cosA)^2-(sinA)^2
=根号3sin(2A)+cos(2A)
=2sin(2A+π/6)
∴2sin(2A+π/6)=1，∴2A+π/6=5π/6
∴A=π/3
算到这里，我就发现题目有问题了，如果改成f(C)=1那就很合理了
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