如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE交于点O.若∠BED=∠CDO,BE=CD,问△ABC是等腰三角形吗?请说明理由.

如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE交于点O.若∠BED=∠CDO,BE=CD,问△ABC是等腰三角形吗?请说明理由.
如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE交于点O.若∠BED=∠CDO,BE=CD,
问△ABC是等腰三角形吗?请说明理由.

如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE交于点O.若∠BED=∠CDO,BE=CD,问△ABC是等腰三角形吗?请说明理由.
应该是 若∠BEO=∠CDO吧~
∵∠BEO=∠CDO,BE=CD,∠EOB=∠DOC,
∴△EOB≌△DOC,
∴OB=OC,∠EBO=∠DCO,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形；

△ABC是等腰三角形
因为：
△BEO与△CDO中，∠BEO=∠CDO(已知）∠BOE=∠COD(对顶角相等）
所以∠EBO=∠DCO， BE=CD(已知）
∴△BEO≌△CDO
∴OB=OC ∠OBC=∠OCB

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△ABC是等腰三角形
因为：
△BEO与△CDO中，∠BEO=∠CDO(已知）∠BOE=∠COD(对顶角相等）
所以∠EBO=∠DCO， BE=CD(已知）
∴△BEO≌△CDO
∴OB=OC ∠OBC=∠OCB
所以∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB
即：∠ABC=∠ACB
△ABC是等腰三角形

收起

你打错了，是∠BEO=∠CDO
△ABC是等腰三角形
理由如下：
在△EOB与△DOC中：
∠BEO=∠CDO
∠EOB=∠DOC
BE=CD
∴△EOB≌△DOC
∴OB=OC，∠EBO=∠DCO<...

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你打错了，是∠BEO=∠CDO
△ABC是等腰三角形
理由如下：
在△EOB与△DOC中：
∠BEO=∠CDO
∠EOB=∠DOC
BE=CD
∴△EOB≌△DOC
∴OB=OC，∠EBO=∠DCO
∴∠OBC=∠OCB
又∠EBO=∠DCO
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB
即：∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形

收起

题中，∠BED=∠CDO错了吧？
应该是吧∠BEO=∠CDO？
△ABC是等腰三角形
在△BEC和△CDB中
∠BEO=∠CDO，BE=CD，BC为公用边，
故△BEC和△CDB全等
可得∠ABC=∠ACB
即△ABC的底角相等，
△ABC是等腰三角形

是【你的题估计看错了，应该是∠BEO=∠CDO】
原因：
因为 ∠BED=∠CDO ∠EOB=∠DOC（对顶角相等） BE=CD
所以 △BEO全等于△DOC（AAS）
所以 BO=OC ∠EBO=∠DCO
∠OBC=∠OCB
所以 ∠EBO+∠OBC=∠DCO+ ∠OCB
所以 AB=AC
所以 ...

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是【你的题估计看错了，应该是∠BEO=∠CDO】
原因：
因为 ∠BED=∠CDO ∠EOB=∠DOC（对顶角相等） BE=CD
所以 △BEO全等于△DOC（AAS）
所以 BO=OC ∠EBO=∠DCO
∠OBC=∠OCB
所以 ∠EBO+∠OBC=∠DCO+ ∠OCB
所以 AB=AC
所以 △ABC是等腰三角

收起

是等腰三角形
∵∠BEO=∠CDO,∠EOB=∠DOC且BE=CD
∴△EOB≌△DOC
∴∠ABD=∠ACE,BD=DC
∴△BOC为等腰三角形
∴∠OBC=∠OCB
∴∠ABC=∠ABD+∠OBC=∠ACE+∠OCB=∠ACB
∴△ABC为等腰三角形