一道高三立体几何题在四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形\x0c试问该四面体的体积是否存在最大值.若存在求出这个最大值及此时棱长AD的大小\x0c最好有思考过程

一道高三立体几何题在四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形\x0c试问该四面体的体积是否存在最大值.若存在求出这个最大值及此时棱长AD的大小\x0c最好有思考过程
一道高三立体几何题
在四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形\x0c试问该四面体的体积是否存在最大值.若存在求出这个最大值及此时棱长AD的大小\x0c最好有思考过程

一道高三立体几何题在四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形\x0c试问该四面体的体积是否存在最大值.若存在求出这个最大值及此时棱长AD的大小\x0c最好有思考过程
在面ABC⊥面DBC时有最大值得.
作△ABC、△DBC的高线AH、DH¹,
由△ABC≌△DBC,且都是等边△,易证明H、H¹共点.则面ADH⊥面ABC,面ABC、DBC的夹角即为∠DHA.
V D-ABC=（1/3）SABC *DH*sin∠DHA
故当面ABC,面DBC夹角为直角时,V有最大值
=（1/3）SABC *DH
=（1/3）（1/2）*4*4* √3/2*（4* √3/2）
=8

解答如图所示：