函数y=sin(x-π\3)sinx的最大值

函数y=sin(x-π\3)sinx的最大值
函数y=sin(x-π\3)sinx的最大值

函数y=sin(x-π\3)sinx的最大值
根据公式：
sinαsinβ=[cos（α-β）- cos（α+β）]/2
y=sin(x-π\3)sinx
=[cos(π\3)-cos(2x-π\3)]/2
=[1/2-cos(2x-π\3)]/2
=1/4 -(1/2)cos(2x-π\3)
∵-1≤cos(2x-π\3)≤1
∴-1≤-cos(2x-π\3)≤1
∴-1/4≤1/4-(1/2)cos(2x-π\3)≤3/4
即：y=sin(x-π\3)sinx=1/4 -(1/2)cos(2x-π\3)
最大值为3/4

y=sin(x-π\3)sinx
=[sinxcosπ/3-cosxsinπ/3]sinx
=1/2sin²x-√3/2cosxsinx
=1/4 (1-cos2x)-√3/4 sin2x
=1/4 -1/2 [1/2cos2x+√3/2sin2x]
=1/4-1/2 sin(2x+π/6)
所以
最大值=1/4+1/2=3/4