作业帮（1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P（P在第一象限）若点D满足2OD（向量）=OF(向量)+OP（向量）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:14:35
（1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P（P在第一象限）若点D满足2OD（向量）=OF(向量)+OP（向量）
（1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P（P在第一象限）若点D满足2OD（向量）=OF(向量)+OP（向量） 且ABD共线
（1）求双曲线的离心率 （2）若a等于2,过点B的直线交双曲线于MN两点,问Y轴上是否存在定点G是的GM*GN（向量点积）为常数?
第一问我算的离心率是二分之根号5 但是第二问就不会了~
（2）an=n+3 数列｛bn｝,若bn>an （n大于等于2,n是正整数） 求证（1+1/b2b3）(1+1/b3b4)……(1+1/bnb(n+1))
（1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P（P在第一象限）若点D满足2OD（向量）=OF(向量)+OP（向量）
说说思路和简要步骤：
第一题：求得双曲线方程为x^2/4-y^2=1
B(0,-1) 设过B的直线方程为：y=kx-1跟双曲线联立可得
（1-4k^2)x^2+8kx-8=0 设M(x1,y1) N(x2,y2) G（0,t)
于是GM*GN（向量点积）=(x1,y1-t)(x2,y2-t)=(x1,kx1-1-t)(x2,kx2-1-t)
=(k^2+1)x^2-k(1+t)(x1+x2)+(t+1)^2=1+（2t-7-4k^2)/(1-4k^2)（利用伟达定理带入）
观察式子,显然令2t-7=1 即t=4 则GM*GN（向量点积）=2（常数,与k无关）
即G(0,4)
总结：根据直线特征（比如过定点）,设直线方程,与二次曲线联立,设两个交点为
（x1,y1) ,(x2,y2) 再用伟达定理计算.是使用频率最高的方法,一定得练熟.
第二题：
一看出现e这个数就想到取自然对数再利用导数.此题亦如此
放缩一下,只需证明（1+1/a2a3）(1+1/a3a4)……(1+1/ana(n+1))