1/a+1/b=1/12,求a+b的最小值

1/a+1/b=1/12,求a+b的最小值
1/a+1/b=1/12,求a+b的最小值

1/a+1/b=1/12,求a+b的最小值
1/a+1/b=(a+b)/(ab)
ab=12(a+b)
a=12b/(b-12)
a+b=(b^2)/(b-12)=1/(1/b-12/b^2)=1/[-12(1/b-1/24)^2+1/48]
要使得a+b最小,则要求f(x)=-12(1/b-1/24)^2+1/48最大
对于f(x),
当1/b=1/24时,有最大值=1/48
此时：b=24,a=24
由于a、b不相等自然数,所以b=24不符合
接下来只能尝试取b值（24不断加1,和24不断减1）
当b=21时,a=28
当b=28时,a=21
两个情况都是除b=24外的f(x)的最大值
所以：a+b=49
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~