已知x＝﹙3＋√5﹚／2,求x⁴－6x³＋9x²+5的值

已知x＝﹙3＋√5﹚／2,求x⁴－6x³＋9x²+5的值
已知x＝﹙3＋√5﹚／2,求x⁴－6x³＋9x²+5的值

已知x＝﹙3＋√5﹚／2,求x⁴－6x³＋9x²+5的值
∵x＝﹙3＋√5﹚／2
　　∴2x－3＝√5
　　∴4x²－12x＋9＝5
　　∴4x²－12x+4＝0
　　∴x²－3x＋1=0
　　∴x^4⁴－6x³＋9x²+5
　　=x²﹙x²－3x＋1﹚－3x³＋8x²＋5
　　=－3x﹙x²－3x＋1﹚－x²＋3x＋5
　　=－﹙x²－3x＋1﹚＋6
　　＝6

您好：
x⁴－6x³＋9x²+5
=x²(x²-6x+9)+5
=x²(x-3)²+5
=[(3+√5)/2]²*[(3+√5)/2-3] ²+5
=1/4(3+√5)²*1/4(√5-3)²+5
=1/16(5-9)²+5

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您好：
x⁴－6x³＋9x²+5
=x²(x²-6x+9)+5
=x²(x-3)²+5
=[(3+√5)/2]²*[(3+√5)/2-3] ²+5
=1/4(3+√5)²*1/4(√5-3)²+5
=1/16(5-9)²+5
=1/16x16+5
=6
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祝学习进步！

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