求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:36:27
求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解

求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解
求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解

求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解
dy(1+tany)=(x^2+1)dx
dy+siny/cosy* dy=(x^2+1)dx
dy-d(cosy)/cosy=(x^2+1)dx
积分:y-ln|cosy|=x^3/3+x+C
代入y(0)=0,得:C=0
所以特解为 y-ln|cosy|=x^3/3+x