f(x)=sin(wx+φ)+sin(wx-φ)追问w>0,φ∈(0.5π,π)且函数的最小正周期为π,求单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:42:13
f(x)=sin(wx+φ)+sin(wx-φ)追问w>0,φ∈(0.5π,π)且函数的最小正周期为π,求单调区间

f(x)=sin(wx+φ)+sin(wx-φ)追问w>0,φ∈(0.5π,π)且函数的最小正周期为π,求单调区间
f(x)=sin(wx+φ)+sin(wx-φ)追问w>0,φ∈(0.5π,π)且函数的最小正周期为π,求单调区间

f(x)=sin(wx+φ)+sin(wx-φ)追问w>0,φ∈(0.5π,π)且函数的最小正周期为π,求单调区间
解f(x)=sin(wx+φ)+sin(wx-φ)=2sinwxcosφ
由φ∈(0.5π,π),知cosφ<0,
由函数的最小正周期为π,T=2π/w=π,解得w=2
即f(x)=2sinw2xcosφ (cosφ<0)
当2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2,k属于Z,y=f(x)是减函数,
即kπ-π/4≤x≤kπ+π/4,k属于Z,y=f(x)是减函数
即y=f(x)的减区间[kπ-π/4,kπ+π/4],k属于Z
当2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2,k属于Z,y=f(x)是增函数,
即kπ+π/4≤x≤kπ+3π/8,k属于Z,y=f(x)是增函数
即y=f(x)的增区间[kπ+π/4,kπ+3π/8],k属于Z
你好,你能告诉我你的φ,∈符号怎么打出来的呀.