求函数F(x)=x^(2n)+x^(-2n)(x属于[1/2,2],n属于正自然数)的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:22:23
求函数F(x)=x^(2n)+x^(-2n)(x属于[1/2,2],n属于正自然数)的最大值和最小值

求函数F(x)=x^(2n)+x^(-2n)(x属于[1/2,2],n属于正自然数)的最大值和最小值
求函数F(x)=x^(2n)+x^(-2n)(x属于[1/2,2],n属于正自然数)的最大值和最小值

求函数F(x)=x^(2n)+x^(-2n)(x属于[1/2,2],n属于正自然数)的最大值和最小值
F(x)=x^(2n)+x^(-2n)≥2.(当且仅当x=1时取到)
∵F(x)是勾函数,且在x=1最小,所以最大在1/2处,或2处
F(1/2)=(1/2)^(2n)+(1/2)^(-2n)=2^(-2n)+2^(2n)=F(2)
∴F(1/2)=F(2)
∴最小为2,最大为2^(-2n)+2^(2n)