初中计算题：（a-2)²+lb+3l=0,则（a+b）的2011次方的值是多少?要计算过程,最好再说说理由

初中计算题：（a-2)²+lb+3l=0,则（a+b）的2011次方的值是多少?要计算过程,最好再说说理由
初中计算题：（a-2)²+lb+3l=0,则（a+b）的2011次方的值是多少?要计算过程,最好再说说理由

初中计算题：（a-2)²+lb+3l=0,则（a+b）的2011次方的值是多少?要计算过程,最好再说说理由
(a-2)²+lb+3l=0
根据平方大于等于零,绝对值大于等于零
他们的和为零,那么只有两项都等于零
所以：a-2=0 b+3=0
a=2 b=-3
a+b=-1
(a+b)^2011=(-1)^2011=-1

对于任何多项式z,m,都有z^2≥0,|m|≥0,则
z^2+|m|≥0,且当且仅当z^2=0,|m|=0时，z^2+|m|=0
根据以上结论可知：
当且仅当(a-2)^2=0,|b+3|=0时，(a-2)^2+|b+3|=0成立
即a=2,b=-3 =>a+b=-1
所以(a+b)^2011=(-1)^2011=-1
补充：
(-1)^n=...

全部展开

对于任何多项式z,m,都有z^2≥0,|m|≥0,则
z^2+|m|≥0,且当且仅当z^2=0,|m|=0时，z^2+|m|=0
根据以上结论可知：
当且仅当(a-2)^2=0,|b+3|=0时，(a-2)^2+|b+3|=0成立
即a=2,b=-3 =>a+b=-1
所以(a+b)^2011=(-1)^2011=-1
补充：
(-1)^n=1 ,当n为偶数时；
=-1,当n为奇数时

收起

绝对值和平方不可能为负，只能大于等于0。楼主记住这点此类题就行了
因此a=2，b=-3
2+（-3）=-1
-1的奇次方还是-1
所以值为-1