如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.希望准确,

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.希望准确,
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.希望准确,

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.希望准确,

因为△ABC中AC＝BC,∠ACB=Rt∠

所以可将三角形APC绕C旋转90度,CA与CB重合,P移动到D,连接PD 

显然BD＝PA＝1,CD＝PC＝2,∠PCD＝90°,∠APC＝∠CDB

所以PD＝2√2,∠PDC＝∠DPC＝45°

因为PB＝3

所以PD^2＋BD^2＝PB^2

所以ΔPBD是直角三角形且∠PDB＝90°

所以∠CDB＝90°＋45°＝135°

所以∠APC＝∠CDB＝135°