如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点M为AC的中点,又已知MP垂直于AB,垂足为P,试说明:BP的二次方=AP的二次方+BC的二次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:55:59
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点M为AC的中点,又已知MP垂直于AB,垂足为P,试说明:BP的二次方=AP的二次方+BC的二次方

如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点M为AC的中点,又已知MP垂直于AB,垂足为P,试说明:BP的二次方=AP的二次方+BC的二次方
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点M为AC的中点,又已知MP垂直于AB,垂足为P,试说明:BP的二次方=AP的二次方+BC的二次方

如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点M为AC的中点,又已知MP垂直于AB,垂足为P,试说明:BP的二次方=AP的二次方+BC的二次方
证明:连接MP,BM
∵MP垂直AB
∴AP²+MP²=AM²=MC²(勾股定理和中点AM=MC)
∵MC²+BC²=MB²=MP²+BP²
∴AP²+MP²+BC²=MP²+BP²
∴BP²=BC²+AP²

连接MB,得到三个直角三角形
BP² = MB² - PM²
= (CM² + BC²) - (AM² - AP²)
= AM² +BC² - AM² +AP²
= BC² +AP²