已知,如图,△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,求证:∠C=90°用全等的知识证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 12:03:39
已知,如图,△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,求证:∠C=90°用全等的知识证明

已知,如图,△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,求证:∠C=90°用全等的知识证明
已知,如图,△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,求证:∠C=90°
用全等的知识证明

已知,如图,△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,求证:∠C=90°用全等的知识证明
证明:过点E作ED⊥AB于D
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE=∠BAC/2
∵∠BAC=2∠B
∴∠B=∠BAC/2
∴∠B=∠BAE
∴AE=BE
∵ED⊥AB
∴∠ADE=∠BDE=90,AD=BD (等腰三角形三线合一:高、中线、角平分线)
∴AB=2AD
∵AB=2AC
∴AC=AD
∵AE=AE
∴△AED≌△AEC (SAS)
∴∠C=∠ADE
∴∠C=90