在三角形ABC中,∠B=90° ,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,证明三角形DEM是等腰三角形.我问的是等腰三角形不是直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:23:02
在三角形ABC中,∠B=90° ,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,证明三角形DEM是等腰三角形.我问的是等腰三角形不是直角三角形

在三角形ABC中,∠B=90° ,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,证明三角形DEM是等腰三角形.我问的是等腰三角形不是直角三角形
在三角形ABC中,∠B=90° ,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,证明三角形DEM是等腰三角形.
我问的是等腰三角形不是直角三角形

在三角形ABC中,∠B=90° ,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,证明三角形DEM是等腰三角形.我问的是等腰三角形不是直角三角形
连接B、M,因为角ABC=90度,所以BM=CM,因为AB=BC,所以角BMC=90度,角ABM=角CBM,因为BM=CM,所以角CBM=角C=角ABM=45度,因为DB=CE,所以三角形DBM全等于三角形CEM(SAS),所以角DMB=角CME,因为角BME+角CME=90度,所以角DMB+角BME=90度,即角DME=90度,三角形DEM为直角三角形.

连接BM,由△ABC是等腰直角三角形,
∠ABM=∠ACB=45°,
又M是AC的中点,∴BM=1/2AC=CM,
∵CE=BD,
∴CME≌BMD
∴ME=MD,∠CME=∠DMB
则∠CME+∠BME=∠DMB+∠BME
即∠DME=∠BMC=90°
∴三角形DME是等腰直角三角形