已知(x²+y²)(x²-1+y²）=12,求x²+y²的值

已知(x²+y²)(x²-1+y²）=12,求x²+y²的值
已知(x²+y²)(x²-1+y²）=12,求x²+y²的值

已知(x²+y²)(x²-1+y²）=12,求x²+y²的值
(x²+y²)(x²-1+y²)=12
(x²+y²)[(x²+y²)-1]-12=0
(x²+y²)²-(x²+y²)-12=0
[(x²+y²)+3][(x²+y²)-4]=0
x²+y²=-3（舍去）或x²+y²=4
∴x²+y²=4

用换元法计算，设Z=x2+y2，就得出Z的平方-Z-12=0解一元二次方程（Z-4)(Z+3)=0,而x2+y2不可能小于0，所以Z=4即x2+y2=4
希望可以采纳

就是4，把
x²+y²
看做整体就行了