高一数学 已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5].求这个函数的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 09:12:45
高一数学 已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5].求这个函数的最大值和最小值

高一数学 已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5].求这个函数的最大值和最小值
高一数学 已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5].求这个函数的最大值和最小值

高一数学 已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5].求这个函数的最大值和最小值
这个函数图象开口向上,对称轴为 x = -a ,所以需要对a的范围进行讨论.
若 -a < -5 ,即a>5.最小值为f(-5)= 27-10a
最大值为f(5) = 27+10a
若 -5≤-a≤5,即-5≤a≤5.最小值为 f(-a)=2-a^2
最大值为 max{f(5),f(-5)}
【这里可以进一步细分,-5≤a≤0时最大值为f(-5);0<a≤5时最大值为f(5)】
若 -a > 5 ,即a<-5.最大值为f(-5)= 27-10a
最小值为f(5) = 27+10a
不理解就追问,理解了请采纳!

这题画图比较好解
函数f(x)的对称轴的横坐标为-a
(1)当-a<=-5即a>=5时,最大值为f(5)=27+10a,最小值为f(-5)=27-10a
(2)当-a>=5即a<=-5时,最大值为f(-5)=27-10a,最小值为f(5)=27+10a
(3)当-5<-a<0即0(4...

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这题画图比较好解
函数f(x)的对称轴的横坐标为-a
(1)当-a<=-5即a>=5时,最大值为f(5)=27+10a,最小值为f(-5)=27-10a
(2)当-a>=5即a<=-5时,最大值为f(-5)=27-10a,最小值为f(5)=27+10a
(3)当-5<-a<0即0(4)当0<-a<5即-5

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f(x)=x^2+2ax+2=(x+a)^2+2-a^2
函数是开口向上的以x=-a为对称轴的抛物线
a<-5时 -a>5 函数的最大值x=-5时,f(x)=27-10a.最小值x=5时,f(x)=27+10a
a>5 时 -a<-5 函数的最大值x=5时,f(x)=27+10a.最小值x=-5时,f(x)=27-10a
0

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f(x)=x^2+2ax+2=(x+a)^2+2-a^2
函数是开口向上的以x=-a为对称轴的抛物线
a<-5时 -a>5 函数的最大值x=-5时,f(x)=27-10a.最小值x=5时,f(x)=27+10a
a>5 时 -a<-5 函数的最大值x=5时,f(x)=27+10a.最小值x=-5时,f(x)=27-10a
0-5≤a<0时 0<-a≤5 函数的最大值x=-5时,f(x)=27-10a.最小值x=-a时,f(x)=2-a^2
a=0时 函数的最大值x=±5时,f(x)=27.最小值x=0时,f(x)=2

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函数开口向上,顶点为(-a,2-a^2)
1、如果-a<=-5,则x=-5时,存在最小值27-10a;x=5时存在最大值27+10a
2、如果-a>=5,则x=-5时存在最大值,x=5时存在最小值;
3、-5<-a<5,则x=-a时存在最小值2-a^2,
当x=-5时,y=27-10a;当x=5时y=27+10a
则当0=

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函数开口向上,顶点为(-a,2-a^2)
1、如果-a<=-5,则x=-5时,存在最小值27-10a;x=5时存在最大值27+10a
2、如果-a>=5,则x=-5时存在最大值,x=5时存在最小值;
3、-5<-a<5,则x=-a时存在最小值2-a^2,
当x=-5时,y=27-10a;当x=5时y=27+10a
则当0=当-5

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