教育论文：《小学数学课堂的有效教学》读书笔记

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《小学数学课堂的有效教学》读书笔记正文：
数形结合思想在小学数学教学中的渗透

——《小学数学课堂的有效教学》读书笔记

“数形结合思想”一词正式出现在华罗庚先生于1964年1月撰写的《谈谈与蜂房结构有关数学问题》的科普小册子中。

“数”主要指数、数量关系式、运算式、函数关系式、方程等，其核心是抽象的代数式、函数解析式、方程。“形”则主要指几何图形与直角坐标系下的函数图像，对于“几何图形”，我们考虑的是几何图形的形状与大小。对于函数图像，我们考虑的是图像的发展趋势、增长的快慢、弯曲程度等。

“数形结合”的方法就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来。

“数形结合”思想在小学数学教学中的渗透

（一）用好“数尺”“数线”或数轴，感知“数与形”的结合

可以将直尺抽象为“数尺”，即将“数”有规律、有方向地排列，使抽象的数在可看得见的“数尺（没有刻度，只有自然数）”上形象、直观地表示出来，将数与“位置（还没有‘点’的概念）”，建立一一对应关系，既有助于理解数的顺序、大小，又有助于理解数列的规律。

数轴不但将抽象的“数”直观形象化，而且也有助于理解运算，将运算直观形象化。如：“除法”就是在数轴上先找到“被除数”，然后向左几个几个地“数”，如果恰好数到“0”，就是“除尽”，数了几次，商就是几。当不能恰好数到“0”，就产生了“余数”，数轴是理解“有余数除法”的形象化载体。

（二）借助线段图，直观形象地理解抽象的数量关系

线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。

（三）借助于“面积模型”理解分数及其运算：“数”与“形”的再一次结合

（四）渗透“直角坐标系”思想，初步感知函数关系与图像的结合

学习用“数对”表示“位置”时，将“座位”平面图抽象为比较形象的“直角坐标系”，建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系，是学生进一步理解“数形结合”思想的又一载体。

有对直角坐标系的初步认识，学生在学习“正、反比例关系”时，就可以把具有这种关系的两个量在直角坐标系中“表示”出来，实际上就是正比例函数、反比例函数的图像。教育学论文