教育论文：模式化与函数思想在小学数学教学中的渗透

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模式化与函数思想在小学数学教学中的渗透

——《小学数学课堂的有效教学》读书笔记

数学思想方法，作为数学知识内容的精髓，是对数学的本质认识，是数学学习的一种指导思想和普遍使用的方法。它是把数学知识的学习和培养能力有机地联系起来，提高个体思维品质和数学能力，从而发展智力的关键所在，也是培养创新型人才的基础，更是一个人数学素养的重要内涵之一。

小学阶段所涉及的函数：

1、正比例函数（y=kx，其中k是大于零的常数）。

2、和、差不变时，两个“加数”之间是特殊的一次函数关系（y=kx+b，其中k是不为零的常数，b也是一个常数）。

3、一元二次函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c是常数，且a≠0。

4、反比例函数

5、按照“复利”计算的本息y是存款年限 x的指数函数。即y=A(1+a)x，其中A为本金，a为存款年利率。

函数的核心即是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律（关系）’”。学生愿意去发现规律并能够将规律表述出来的意识与能力，就是函数思想在教学中的渗透。

具体来说，函数思想体现于：

1、认识到这个世界是普遍联系的，各个量之间总是有相依相存的关系，即“普遍联系”的思想；

2、于“变化”中寻求“规律（关系式）”，即“模式化”思想；

3、于“规律”中追求“有序”“结构化”“对称”等思想；

4、感悟“变化”有快有慢，有时变化的速度是固定的，有时是变化的；

5、根据“规律”判断发展趋势，预测未来，并掌控未来，即“预测”的思想。

函数思想在小学阶段强调的是“渗透”，让学生感受到“于变化之中寻求不变，并把握规律的重要性”。小学阶段并不要求学习“形式化”的函数定义。

“渗透”函数思想，要把握以下两条基本原则：

（1） 创设“变化”的过程，才能感受到函数思想；

（2） 激发学生“探究”的本性，于“变”中把握“不变”，满足人的好奇本性。

在小学数学教学中渗透函数思想主要体现在如下方面：

1、探索规律：对“模式”的初步认识

“探索规律”实际上就是培养学生的“模式化”思想，发现规律就是发现一个“模式”，并能够用多种方法表达“模式”的特点。

探索规律还体现在：

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模式化与函数思想在小学数学教学中的渗透正文：
（1） 数数中的规律
（2） 计算中的规律

（3） “百数图”中的规律

（4） 基本几何图形的变化中也蕴涵着“规律”。

2、基本数量关系：对“关系”的体验

（1） 周长、面积、体积公式；

（2） 其他数量关系

（3） 正比例、反比例

3、用字母表示数：对抽象函数的初步理解

4、统计图中，函数思想的渗透

新课标中所倡导的探究目的是让学生通过对一定材料的实验，尝试、推测、思考去探索发现某些数量之间的关系和图形特征。探索学习比较开放，它更重视学生的学习动机，更强调学习过程，有利于学生直觉思维和创新潜能的培养和发挥，但是费时较多。对于数学学习不必要也不可能由学生处处去亲自发现和探索。忽略学生实际的探究，只会浪费时间，学生可能一无所获。过多、过频、过滥的探究，其实就是在做无用功，反而事倍功半、适得其反。我们也不要片面地认为放手让学生自己试着研究问题和讨论才是探究，在老师引导下就没有探究。我们应当积极提倡学生的主动探究，但也应当明确地肯定教师在这一过程也要发挥重要的指导作用。“自主探究”不是“自由探究”，漫无边际和毫无目标的胡思乱想，不仅毫无意义，而且误导学生对科学探索的“严谨性”。教育学论文