教育论文：有效性是数学概念教学的“命脉”[1]

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有效性是数学概念教学的“命脉”

数学的有效性应有三个要素，即是提高学生学习效率，增进学习结果，强化学习体验。提高学习效率就是要提高单位时间的学习质量，学习特定内容所花的时间越少效率就越高。学习结果是指学生经过学习产生的变化，获得的进步和取得的成绩，这是三个要素的核心。按照新课程标准的精神，学习体验是指学生的学习感受，是伴随学习活动发生的心理体验。我们的教学过程应该成为学生的一种愉悦的情绪活动，并产生积极的情感体验，这就是学习体验。
我们知道数学概念是反映客观事物本质属性的思维形式，是思维的基本单位或者说是思维的细胞。可以这样认为数学教学就是数学概念的教学。提高数学教学的有效性在很大程度上就是提高数学概念课的教学的有效性。因此有效性成为了数学概念教学的“命脉”。要进行有效的数学教学和学习，就要认真研究数学概念、公式自身的特点和规律，思考其教学对策和措施。
1、数学概念的形成决定了概念教学的过程。
上面已经谈到如果我们将思维视为一个个体，概念便是它的一细胞，这便是数学的学科特点。在教学中，如果没有一系列的概念作为分析、综合、推理等逻辑思维的依据，就不可能揭示数学学科内在的客观规律。例如“反函数”是在学生认识和理解了映射、函数、定义域、值域等一系列概念的基础上，才能正确的理解和掌握。概念又是如何产生的呢？一般规律而言，是在大量的观察实践的基础上，运用逻辑思维的方法，把同类事物的本质共同特征集中起来，加以概括、抽象而形成的。这也是一个由具体到抽象的过程。正因如此，可将概念教学划分为四个阶段，即概念的引入，概念的形成，概念的巩固和概念的深化。概念教学不仅帮助学生正确理解数学概念，在教法上也应根据课程标准精神，要返璞归真努力揭示数学概念的发生、发展过程和本质。要求学生学习活动不应只限于接受、记忆和模仿，要倡导自主探索，动手实践，发挥学生学习的主动性，使学生学习概念的过程成为在教师的引导下的“再创造”过程。
2、把握概念的定义方式，更好地实施概念的引入。
概念的引入是概念教学的首要环节，也是体现学习体验的初始环节。心理学表明，人积极行动的内因是有一种推动力量，这种推动力量就是动机。有效学习就在于教师能够通过各种方法唤起学生的学习动机，使学生产生对学习的要求。与此同时在教师的引导下使学生有参与的经历（活动性或者是思维性的均可以），才有感悟，这就是有效学习初始的学习体验。要达此目的，我们也应对数学概念的定义方式有清楚的了解。一般来说，数学概念是通过下定义而实现的。数学概念的定义方式一般有三种。第一种是种类式定义法，其结构形式为“类特征+邻近的种概念=被定义的概念

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有效性是数学概念教学的“命脉”正文：
。例如，大于直角小于平角的角叫钝角，这里用角（种概念）来定义钝角，大于直角小于平角就是类特征，即是我们通常说的定义所包含的条件。又如侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；底面是正多边形，顶点在底面上的射影是正多边形的中心，这样的棱锥叫正棱锥。都是应用种类式定义法对概念进行定义的。定义中的类特征就是概念的本质属性。第二种是发生式定义法，这种定义法是用说明概念所反映的对象是怎样产生的方式来揭示概念的本质属性的。例如平面上到两个定点距离之和等于定长（定长大于两个定点之间距离）的点的轨迹是一个椭圆。定义中描述了椭圆是怎样产生的，“到两个定点距离之和为定长”就是揭示了椭圆的本质特征。圆锥曲线的定义，反函数的定义等等均用发生式定义法进行定义的。第三种是约定式定义法，这种定义是以客观实践为基础，通过数学的约定来揭示其规律的。例如，零指数和负指数的概念： 在（n为正数）就是采用约定的方法定义的。又如，一般地函数 叫做对数函数也是采用约定式定义法进行定义的。我们知道了定义概念的常用三种方式，就一般规律而言便可以根据概念的不同定义方式采用不同的引入方式。若是被定义的是几何概念又是采用种类式或发生式定义法进行定义的，利用直观教具演示引入是理想选择。例如在讲异面直线所成角这个概念时，学生首先要对这个角是存在的有所认识，否则不平行又不相交的直线怎么会产生角呢？上课时教师用两根竹签L1、L2，先如图所示：
这时L1与L2 相交于A要学生观察并讲解，反映L2对L1 的倾斜程度用角，然后平移L2 ，使L2 与L1不相交，引导学生观察L2 对L1的倾斜程度改变没有？学生回答没有，教师引导：这说明了反映L2 对L1的倾斜程度的角大小没有变，L2 与L1 所成的角是存在的，从而引出异面直教育学论文