y=(x的平方+2x+2)的平方+2(x+1)的平方-1的最小值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:19:02
y=(x的平方+2x+2)的平方+2(x+1)的平方-1的最小值为多少?

y=(x的平方+2x+2)的平方+2(x+1)的平方-1的最小值为多少?
y=(x的平方+2x+2)的平方+2(x+1)的平方-1的最小值为多少?

y=(x的平方+2x+2)的平方+2(x+1)的平方-1的最小值为多少?
y=(x^2+2x+2)^2+2(x+1)^2-1 (x^2+2x+2)^2为(x的平方+2x+2)的平方
y=[(x+1)^2+1]^2+2(x+1)^2-1
y=(x+1)^4+2(x+1)+1+2(x+1)^2-1
y=(x+1)^4+4(x+1)+4-4
y=[(x+1)^2+2]^2-4
因为[(x+1)^2+2]^2 (x+1)^2恒大于0,
所以当x=-1时,可以取最小值为0

y=(x^2+2x+2)^2+2(x+1)^2-1
=[(x+1)^2+1]^2+2(x+1)^2-1
=(x+1)^4+4(x+1)^2
=[(x+1)^2+2]^2-4
若y取最小,则[(x+1)^2+2]取最小,x=-1
y=[0+2]^2-4=0是最小值

y=(x的平方+2x+2)的平方+2(x+1)的平方-1
=[(x+1)²+1]²+2(x+1)²-1
=[(x+1)²]²+4(x+1)²+4-4
=[(x+1)²+2]²-4
当x=-1时,上式取最小值=0