已知a²-3a+1=0,求a-a/1的值和a²/a^4-4a²+1

已知a²-3a+1=0,求a-a/1的值和a²/a^4-4a²+1
已知a²-3a+1=0,求a-a/1的值和a²/a^4-4a²+1

已知a²-3a+1=0,求a-a/1的值和a²/a^4-4a²+1
a²-3a+1=0
a²+1=3a
两边同除以a得：
a+1/a=3
两边平方得：
a²+1/a²=9-2=7
(a-1/a)²=a²+1/a²-2=7-2=5
a-1/a=±√5
a²/a^4-4a²+1
分子分母同除以a²得：
原式=1/(a²+1/a²-4）
=1/(7-4)
=1/3

a-1/a=3
a²+1/a²=11
第二式结果是1/7

显然a不是已知方程的解，两边都除以a即得：a＋1/a＝3
两边平方得：a^2＋2＋1/a^2＝9
a^2＋1/a^2＝7
a^2－2＋1/a^2＝5
∴(a－1/a)^2＝5
∴a－1/a＝±√5
所求分式的分子分母都除以a^2得：
a^2/(a^4－4a^2＋1)
＝1/(a^2－4＋1/a^2)
＝1/(7－4)
...

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显然a不是已知方程的解，两边都除以a即得：a＋1/a＝3
两边平方得：a^2＋2＋1/a^2＝9
a^2＋1/a^2＝7
a^2－2＋1/a^2＝5
∴(a－1/a)^2＝5
∴a－1/a＝±√5
所求分式的分子分母都除以a^2得：
a^2/(a^4－4a^2＋1)
＝1/(a^2－4＋1/a^2)
＝1/(7－4)
＝1/3

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