设ab为任意实数,试比较a²+b²与2ab-1的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 13:57:46
设ab为任意实数,试比较a²+b²与2ab-1的大小

设ab为任意实数,试比较a²+b²与2ab-1的大小
设ab为任意实数,试比较a²+b²与2ab-1的大小

设ab为任意实数,试比较a²+b²与2ab-1的大小
利用求差法
a²+b²-(2ab-1)=a²+b²-2ab+1=(a-b)²+1
因为(a-b)²大于等于0,所以(a-b)²+1大于0
可知a²+b²大于2ab-1

a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>=0;
a^2+b^2>=2ab;
a^2+b^2>2ab-1

a²+b²-(2ab-1)
=a²+b²-2ab+1
=(a-b)^2+1大于等于1
所以a²+b²大于2ab-1

a²+b²永远大于2ab-1

a²+b²大于2ab-1

做减法