有理数ABC均不为零,a+b+c=0,设X=||a|\b+c + |b|\c+a + |c|\a+b | 试求代数式x的 两百次方-4x+2009的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:47:37
有理数ABC均不为零,a+b+c=0,设X=||a|\b+c + |b|\c+a + |c|\a+b | 试求代数式x的 两百次方-4x+2009的值

有理数ABC均不为零,a+b+c=0,设X=||a|\b+c + |b|\c+a + |c|\a+b | 试求代数式x的 两百次方-4x+2009的值
有理数ABC均不为零,a+b+c=0,设X=||a|\b+c + |b|\c+a + |c|\a+b | 试求代数式x的 两百次方-4x+2009的值

有理数ABC均不为零,a+b+c=0,设X=||a|\b+c + |b|\c+a + |c|\a+b | 试求代数式x的 两百次方-4x+2009的值
X=| |a|\(-a)+|b|\(-b)+|c|\(-c) |
=| |a|\a+|b|\b+|c|\c|
因为a b c都不为0,所以a b c可能为两正一负,也可能为两负一正
所以X=1
所以X^200-4x+2009
=1-4+2009
=2006

a+b+c=0
则a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b
a、b、c一正两负或一负两正
a为负,则|a|\(-a)=1;a为正,则|a|\(-a)=-1
x=||a|\b+c + |b|\c+a + |c|\a+b |
=||a|\(-a) + |b|\(-b) + |c|\(-c) |
=|1+1-1| 或|1-1-1 |
=1

x的 两百次方-4x+2009=1-4+2009=2006

有理数ABC均不为零,a+b+c=0,
∴b+c=-a
a+c=-b,
a+b=-c
且必有一个是负值
设X=||a|/b+c + |b|/c+a + |c|/a+b |
=||a|/(-a) + |b|/(-b) + |c|/(-c)|
=||a|/(-a) + |b|/(-b) + |c|/(-c)|

∵|a|/(-a...

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有理数ABC均不为零,a+b+c=0,
∴b+c=-a
a+c=-b,
a+b=-c
且必有一个是负值
设X=||a|/b+c + |b|/c+a + |c|/a+b |
=||a|/(-a) + |b|/(-b) + |c|/(-c)|
=||a|/(-a) + |b|/(-b) + |c|/(-c)|

∵|a|/(-a) ,|b|/(-b) ,|c|/(-c)|必有一个是负值
∴X=||a|/b+c + |b|/c+a + |c|/a+b |=1
代数式x的 两百次方-4x+2009=1-4+2009=2006

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