已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 06:28:32
已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是

已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是
已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是

已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是
首先,分成三种情况讨论
1、y=ax+b和x轴交点在A时,容易得b=1/3；因为此时以AB为底边,高只能为oc的一半,所以y=ax+b与BC直线（x+y=1）交于（1/2,1/2）点,A（-1,0）,所以b=1/3；
2、当y=ax+b和x轴交点在A与（0,0）点之间时,不妨设为（x0,0）点,x0=-b/a；又知y=ax+b与BC线段交于（x1,y1）点,x1=（1-b）/（1+a）,y1=（a+b）/（1+a）
ABC面积=1,所以分割后的三角形面积=1/2=（1/2）*（1-x0）*y1
所以（a+b）平方=a*(1+a)；即a=b*b/（1-2b）大于0,所以b小于1/2；
3、当y=ax+b和x轴交点在A点左侧时,明显b不能超过1/3；但也不能趋于0；
选B
如果展开第三点讨论,设y=ax+b与直线CA的延长线交（x2,y2）点,与BC交（x3,y3）点
得x2=（1-b）/（1+a）,x3=（1-b）/（1+a）,
面积=1/2=（1/2）*（1-b）*（x3-x2）
所以,(1-b)(1-b)=(1-a*a)/2,a大于零,所以b大于1-根号2/2.

已知三点 A(1,-1) B(4,-2) C(-2,0) 证明A.B.C三点共线 已知三点A(1,-1),B(4,2),C(2,0),证明A,B,C,三点共线 已知三点a(0,-1).b(2,3),c(3.5),求证：a.b.c三点共线 已知点A(1,-3),B(3,-5),C(-2,0),求证A,B,C三点共线 已知四点:A(1,2),B(0,3),C(-1,4),D(-2,-1),其中是函数y=-x+3的图像上的点有A.点A、点B B、点A、点B、点C C、点A、点C D、点A,点C、点D急求! 已知A(1,9)B(a,0)C(0,b)三点共线,则a+b的最小值为 已知点A(-1,0) B(0,1) C(1,3) 求A B C三点圆的方程 已知A(-1,-3),B(0,-1)C(1,1),求证A,B,C三点共线 已知A（0,2）B(1,-1)C(X,-4),若A,B,C三点共线, 一道数学题,已知A(-2,-3),B(0,1),C(2,5) 求证:A,B,C三点共线 已知点A(0,0),B(3,0),C(1,3),如果以A,B,C三点为顶点画平行四边形,那么点D的坐标 已知A关于P(0,3)的对称点为B,B关于点Q(1,5/2)的对称点为C,点C关于点B(2,9/2)的对称点A,求A坐标. 已知三点A（1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a）共线,则a=? 已知点A(0,8),点B(1,6),点C在x轴上,且∠ABC=90°,则点C的坐标是_______? 已知三点A(1,0),B(0,1)C(2,5),求cos角BAC 已知点A(-4,3),B(0,0),C(-2,-1)求三角形ABC的面积 已知,抛物线过点a(-1,0),b(4,0),c(11/5,-12/5) 已知A(0,1) B (2,5) C (-1,-1),求证ABC三点共线