设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1(x∈R)(1)试证明对于任意实数a,f(x)为增函数.(2)若实数a=0,求函数f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 12:22:13
设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1(x∈R)(1)试证明对于任意实数a,f(x)为增函数.(2)若实数a=0,求函数f(x)的值域

设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1(x∈R)(1)试证明对于任意实数a,f(x)为增函数.(2)若实数a=0,求函数f(x)的值域
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设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1(x∈R)(1)试证明对于任意实数a,f(x)为增函数.(2)若实数a=0,求函数f(x)的值域
(1)证明:f'(x)=2ln2/2^x>0,所以对任意的实数a,f(x)为增函数
当a=0时,f(x)=1-2/2^x,
当x→-∞时,f(x)→-∞ ,当x→+∞时,f(x)→1
又f(x)递增,那么函数f(x)的值域为( -∞,1)