计算(a+2b)^2(a^2-2ab+4b^2)^2-[(a^2/4)+ab+4b^2][(a^2/4)-ab+4b^2][(a^2/4)-4b^2]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 16:05:20

计算(a+2b)^2(a^2-2ab+4b^2)^2-[(a^2/4)+ab+4b^2][(a^2/4)-ab+4b^2][(a^2/4)-4b^2]
计算(a+2b)^2(a^2-2ab+4b^2)^2-[(a^2/4)+ab+4b^2][(a^2/4)-ab+4b^2][(a^2/4)-4b^2]

计算(a+2b)^2(a^2-2ab+4b^2)^2-[(a^2/4)+ab+4b^2][(a^2/4)-ab+4b^2][(a^2/4)-4b^2]
(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)^2=a^3+(2b)^3
所以(a+2b)^2(a^2-2ab+4b^2)^2=[a^3+(2b)^3]^2
又有(a^2/4+ab+4b^2)(a^2/4-ab+4b^2)(a^2/4-4b^2)=
(a^2/4+ab+4b^2)(a^2/4-ab+4b^2)(a/2+2b)(a/2-2b)
=[(a/2)^3+(2b)^3][(a/2)^3-(2b)^3]
所以原式=[a^3+(2b)^3]^2-
[(a/2)^3+(2b)^3][(a/2)^3-(2b)^3]
然后展开求解就方便了
我觉得这道题运用的主要公式是
a^3+b^3=（a+b）*（a^2-ab+b^2）
a^3-b^3=（a-b）*（a^2+ab+b^2）
公式的反运用

全部展开

(a+2b)^2(a^2-2ab+4b^2)^2-[(a^2/4)+ab+4b^2][(a^2/4)-ab+4b^2][(a^2/4)-4b^2]
=[(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)]^2-(a^2/4+ab+4b^2)(a^2/4-ab+4b^2)(a/2+2b)(a/2-2b)
前面的括号是立方和公式
=(a^3+8b^3)^2-[(a/2-2b)(a^2/4+ab+4b^2)][(a/2+2b)(a^2/4-ab+4b^2)]
后面的括号是立方和和立方差公式
=(a^3+8b^3)^2-(a^3/8-8b^3)(a^3/8+8b^3)
=a^6+16a^3b^3+64b^6-(a^6/64-64b^4)
=a^6+16a^3b^3+64b^6-a^6/64+64b^4
=(63/64)a^6+16a^3b^3+128b^6

收起

计算{（a+b)^2-(a-b)^2}÷(4ab) 计算(a^2-4b^2)/(a^2-ab)*(a-b)/(a^2-2ab) 计算：[(a+b)^2-4ab][(a-b)^2+4ab]-(a^2-b^2)^2 计算(a^3-4a^2b-a+4ab^2)/a(a-2b+1) 计算：(a-b)[(a+b)^2-ab]+2(a+b)[(a-b)^2+ab] 计算2A(A^2 -AB+B^2)-3AB(4A-2B) 计算：[（ab).(a^2b^2)]^2 利用公式计算：（a-b)(a+b)(a+b)-2ab(a-b)(a-b) 计算(a-2b)(a^2-3ab+b^2)? 计算（（a+b)2-(a-b)2）/2ab 计算（a+b）（a*2-ab+b*2）已知：|a-4|+(b-9)^2=0,计算a^2+ab/b^2 * a-ab/a^2-b^2 计算:(-a^2b)^3-(a^3)^2b^3+(-a)^4*(ab)^2*(-2b) 计算[(a²+2ab+b²-4(a²-b²)】÷(a+b) 计算（4a²b-3ab）+（-5a²b+2ab）计算,快(2a-b)(4a^2+b^2+2ab)-a(3a-b)(3a+b) 计算(3a-2b)(9a*a+6ab+4b*b)-(3a+2b)(9a*a-6ab+4b*b) 计算{(a-4ab除以(a+b）+b}除以{(a除以(a+b)-(b除以b-a）-(2ab除以a的平方-b的平方)}