若2sinα^2+sinβ^2-2sinα=0,求cosα^2+cosβ^2的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 12:58:32
若2sinα^2+sinβ^2-2sinα=0,求cosα^2+cosβ^2的取值范围

若2sinα^2+sinβ^2-2sinα=0,求cosα^2+cosβ^2的取值范围
若2sinα^2+sinβ^2-2sinα=0,求cosα^2+cosβ^2的取值范围

若2sinα^2+sinβ^2-2sinα=0,求cosα^2+cosβ^2的取值范围
先化简sina^2+sinb^2=2sina-sina^2>=0
sina(2-sina)>=0
sina=0
令f(a)=cosα^2+cosβ^2=2-(sina^2+sinb^2)
=sina^2-2sina+2
令t=sina,(0

sinα^2+sinβ^2-sinα^2sinβ^2+cosα^2cosβ^2
=sinα^2(1-sinβ^2)+cosα^2cosβ^2+sinβ^2
=sinα^2cosβ^2+cosα^2cosβ^2+sinβ^2
=(sinα^2+cosα^2)cosβ^2+sinβ^2
=cosβ^2+sinβ^2
=1