点p(X,Y)是椭圆X^2/a^2+y^/b^2=1(a>b>1)上一点M满足.角F1PF2=α,其中F1F2为椭圆的两焦点求证△F1PF2的面积是b^2tanα/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 10:09:27
点p(X,Y)是椭圆X^2/a^2+y^/b^2=1(a>b>1)上一点M满足.角F1PF2=α,其中F1F2为椭圆的两焦点求证△F1PF2的面积是b^2tanα/2

点p(X,Y)是椭圆X^2/a^2+y^/b^2=1(a>b>1)上一点M满足.角F1PF2=α,其中F1F2为椭圆的两焦点求证△F1PF2的面积是b^2tanα/2
点p(X,Y)是椭圆X^2/a^2+y^/b^2=1(a>b>1)上一点M满足.角F1PF2=α,其中F1F2为椭圆的两焦点
求证△F1PF2的面积是b^2tanα/2

点p(X,Y)是椭圆X^2/a^2+y^/b^2=1(a>b>1)上一点M满足.角F1PF2=α,其中F1F2为椭圆的两焦点求证△F1PF2的面积是b^2tanα/2
证明：记PF1=r1,PF2=r2,角F1PF2=@,
F1F2=2c,PF1+PF2=2a,a^2-b^2=c^2,
易知三角形PF1F2面积为S=(1/2)r1r2sin@,
在三角形PF1F2中由余弦定理得
cos@=(r1^2+r2^2-4c^2)/2r1r2
=[(r1+r2)^2-2r1r2-4c^2]/(2r1r2)
=(4a^2-4c^2-2r1r2)/(2r1r2)
=2b^2/(r1r2)-1,
于是得到
r1r2=2b^2/(1+cos@),
从而
S=(1/2)r1r2sin@
=b^2[sin@/(1+cos@)]
=b^2[2sin(@/2)cos(@/2)]/[2cos^2(@/2)]
=b^2tan(@/2),进而命题得证.

已知动点P（X,Y）轨迹是椭圆,且满足a√（（x-2)^2+（y-1）^2）=|3x-10 点P(X,Y)在椭圆x^2/5+y^2/4=1上,则xy的最大值是 点P(x.y)是椭圆2x^2+3y^2=12上的一个动点,则x+2y的最大值为 已知点p(x,y)是椭圆x^2/4+y^2=1上的动点,求x+2y的取值范围 已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 已知点A(0,1)是椭圆x^2+4y^2=4上的一点,P是椭圆上的动点则弦AP最大值 设P是椭圆X^2/a^2+y^2短轴上的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|QP|的最大值 椭圆X平方/4+Y平方=1 ,A(1,1/2),若P是椭圆上的动点,求PA中点轨迹方程 已知P(X,Y)是椭圆（X^2/144)+(Y^2/25)=1上的点,则X+Y的取值范围是 点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方...点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴 已知P(x,y)是椭圆x平方/3+y平方/2=1上的点,则x+y的取值范围是 设P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点且点P的从坐标y不等于0,已知点A(-5,0)B(5,0),判断Kap*Kbp是否为定 已知点P(x,y)在椭圆x^2/4+y^2=1上,则x^2+2y的最大值是 已知P(x,y)是椭圆x^2/100+y^2/36=1上的点,求3X+4y的最大值与最小值 已知P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一个动点,求4x/5+3Y/4的最大值 设P（x,y）是椭圆2x方+3y方=12的一个动点,求x+2y得取值范围 已知P(x,y)是椭圆x^2/16+y^2/9=1上的一个动点,则x+y的最大值 已知椭圆x^2/6+y^2/2=1,点P(x,y)为椭圆上的一个动点,则x+y的最大值是多少