已知三角形ABC的三个顶点A(2,8)B(-4,0)C(6,0)则AB边上的中线CD所在直线的方程为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:46:51
已知三角形ABC的三个顶点A(2,8)B(-4,0)C(6,0)则AB边上的中线CD所在直线的方程为

已知三角形ABC的三个顶点A(2,8)B(-4,0)C(6,0)则AB边上的中线CD所在直线的方程为
已知三角形ABC的三个顶点A(2,8)B(-4,0)C(6,0)
则AB边上的中线CD所在直线的方程为

已知三角形ABC的三个顶点A(2,8)B(-4,0)C(6,0)则AB边上的中线CD所在直线的方程为

如图

设CD所在直线方程为:y=kx+b
∵A(2,8),B(-4,0),D(xd,yd)为AB中点
∴xd=(2-4)/2=-1
   yd=(8+0)/2=4
∴D(-1,4)
∵C(6,0)
∴4=-k+b
    0=6k+b
∴k=4/7,b=-24/7
∴y=4/7x-24/7
即:4x-7y-24=0
CD所在直线方程为:4x-7y-24=0

设D坐标为(x,y)
则向量AD=(x-4,y-1)
因为向量BC=(-8-0,10-2)=(-8,8)
而AD垂直于BC
所以向量AD点乘向量BC=-8(x-4) 8(y-1)=0
即x-y-3=0 (1)
而向量BD与向量BC同向
向量BD=(x,y-2)

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设D坐标为(x,y)
则向量AD=(x-4,y-1)
因为向量BC=(-8-0,10-2)=(-8,8)
而AD垂直于BC
所以向量AD点乘向量BC=-8(x-4) 8(y-1)=0
即x-y-3=0 (1)
而向量BD与向量BC同向
向量BD=(x,y-2)
所以x/(-8)=(y-2)/8 (2)
解(1)(2)两式得:
x=2.5,y=-0.5
所以,向量AD=(-1.5,-1.5

收起

已知三角形ABC的三个顶点,求三角形ABC的面积?已知三角形ABC的三个顶点分别是A(0,1),B(3,0),C(5,2),求三角形ABC的面积? 已知三角形的三个顶点坐标,A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),求三角形ABC的面积 已知三角形abc的三个顶点a(0,0),b(-4,2),c(-3,0).求△abc的面积. 已知三角形三个顶点坐标A(-1,3)B(-3,0)C(1,2求三角形ABC的面积S 已知三角形ABC三个顶点A(4,3),B(7,-5),C(-1,-2),求此三角形的周长. 已知三角形ABC的两个顶点A(2,1),B(1,-1),且三角形ABC面积为1,则第三个顶点C应满足 已知三角形ABC 的三个顶点A(-1,2) B(3,4) C (-2,5) 求直线AB 的方程已知三角形ABC 的三个顶点A(-1,2) B(3,4) C (-2,5) 求直线AB 的方程 1.已知三角形ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(2,3),C(-2,5)求cosA 已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(5,3),C(-1,5),求三角形ABC的面积 已知三角形ABC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3)C(0,2)①求BC的垂直平分线方程,②求三角形ABC的面积 已知三角形ABC的三个顶点A(1,0,1)B(2,2,2)C(0,2,3)求三角形ABC的面积 已知三角形ABC的三个顶点A(-2,-1)B(1,3)C(2,2),则三角形ABC的重心坐标为 已知三角形ABC的三个顶点是A(-1,4)B(-2,-1)C(2,3) 求三角形ABC的面积 已知三角形ABC的三个顶点是A(-1,0),B(1,0),C(1/2,根号3/2),试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7)则三角形ABC的重心坐标为, 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)B(3,1)C(2,根号3+1),请判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三个顶点分别是为A(0,1) B(3,0) C(5,2) 求三角形ABC的面积 ( 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(-2,1),B(3,6),C(6,5),求三角形ABC外接圆的方程