若不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n)>(m/72)对一切大于1的自然数n都成立,求整数m的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:00:13
若不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n)>(m/72)对一切大于1的自然数n都成立,求整数m的最大值.

若不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n)>(m/72)对一切大于1的自然数n都成立,求整数m的最大值.
若不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n)>(m/72)对一切大于1的自然数n都成立,求整数m的最大值.

若不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n)>(m/72)对一切大于1的自然数n都成立,求整数m的最大值.
记An=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n),n>=2.
A(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2(n+1)),
A(n+1)-An=1/(2n+1)+1/(2(n+1))-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2(n+1))>0,
即An是严格增的序列.
依题意,m/72