一道对弧长的曲线积分当0≤θ ≤π时,对数螺线r=e^θ 的弧长为-----答案是√2（e^π-1）对这一部分很不理解貌似有个公式是：l=∫（0到π）√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ另外这个公式是怎么推导出来的呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 08:59:21

一道对弧长的曲线积分当0≤θ ≤π时,对数螺线r=e^θ 的弧长为-----答案是√2（e^π-1）对这一部分很不理解貌似有个公式是：l=∫（0到π）√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ另外这个公式是怎么推导出来的呢?
一道对弧长的曲线积分
当0≤θ ≤π时,对数螺线r=e^θ 的弧长为-----答案是√2（e^π-1）
对这一部分很不理解
貌似有个公式是：
l=∫（0到π）√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ
另外这个公式是怎么推导出来的呢?

一道对弧长的曲线积分当0≤θ ≤π时,对数螺线r=e^θ 的弧长为-----答案是√2（e^π-1）对这一部分很不理解貌似有个公式是：l=∫（0到π）√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ另外这个公式是怎么推导出来的呢?
r'(θ)=e^θ
l=∫[0->π]√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ
=∫[0->π]√[e^(2θ)+e^(2θ)]dθ
=∫[0->π] (√2)e^θ dθ
=(√2)e^θ | [0->π]=√2（e^π-1）
这个公式的推导见参考资料

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