根号（n+1)+n

根号（n+1)+n
根号（n+1)+n<根号(n+3)+根号（n+2) n∈N 试证明

根号（n+1)+n
伪命题啊
n=97
右边<=10+10=20
左边>=97!
我看了你们的追问追答
发现你算错了...
大哥
证明根号（n+1）-根号n 大于根号（n+3）-根号（n+2）
分子有理化之后（左边上下同乘根号(n+1)+根号n,右边上下同乘根号(n+3)+根号(n+2)）
1/[根号(n+1)+根号n]>1/[根号(n+3)+根号(n+2)]
对吧,你的n上的根号去哪了?
然后就简单了,分子一样的正数,分母都是大于0的
只需证
[根号(n+1)+根号n]<[根号(n+3)+根号(n+2)]即可
因为nn+1我们知道数越大,平方根越大
所以
根号n<根号(n+2)
根号(n+1)<根号(n+3)
所以
[根号(n+1)+根号n]<[根号(n+3)+根号(n+2)]
倒推回去即可

OK

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