如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,AB的垂直平分线分别交AB、AC于D、E.求AE、EC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 20:54:19
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,AB的垂直平分线分别交AB、AC于D、E.求AE、EC的长

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,AB的垂直平分线分别交AB、AC于D、E.求AE、EC的长
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,AB的垂直平分线分别交AB、AC于D、E.求AE、EC的长

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,AB的垂直平分线分别交AB、AC于D、E.求AE、EC的长
有勾股定理AB=15
因为角A=角A
角ADE=角ACB
所以三角形ABC相似于AED
AE\AB=AD\AC
AE=ABXAD/AC=15 x (15/2)/12=75\8
EC=12-75/8=21/8

由已知三角形ADE相似于三角形ACB
所以AE:AB=AD:AC
所以AE=(15/2)×15/12=75/8,EC=12-75/8=21/8