在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3+…+an=1-(1/2)^n,则a1²+a2²+a3²+³…a^n的值为答案是1/3[1-(1/4)^n]我想知道过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:45:14
在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3+…+an=1-(1/2)^n,则a1²+a2²+a3²+³…a^n的值为答案是1/3[1-(1/4)^n]我想知道过程

在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3+…+an=1-(1/2)^n,则a1²+a2²+a3²+³…a^n的值为答案是1/3[1-(1/4)^n]我想知道过程
在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3+…+an=1-(1/2)^n,则a1²+a2²+a3²+³…a^n的值为
答案是1/3[1-(1/4)^n]
我想知道过程

在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3+…+an=1-(1/2)^n,则a1²+a2²+a3²+³…a^n的值为答案是1/3[1-(1/4)^n]我想知道过程
Sn=1-1/2^n
那么有an=Sn-S(n-1)=1/2^(n-1)-1/2^n=1/2^n
a1=S1=1-1/2=1/2,符合
故有an=1/2^n
an^2=[(1/2)^n]^2=1/4^n
故有Tn=a1²+a2²+a3²+³…a^n=1/4*(1-1/4^n)/(1-1/4)=1/3*(1-1/4^n)

在等比数列{a‹n›}中,已知a₁+a₂+a₃+…+a‹n›=1-(1/2)ⁿ,则a²₁+a²₂+a²₃+…+a²‹n›的值为
因为{a‹n›}是等比数列,故其前n项和S&...

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在等比数列{a‹n›}中,已知a₁+a₂+a₃+…+a‹n›=1-(1/2)ⁿ,则a²₁+a²₂+a²₃+…+a²‹n›的值为
因为{a‹n›}是等比数列,故其前n项和S‹n›=a₁(1-qⁿ)/(1-q)=1-(1/2)ⁿ;可知a₁=1/2,q=1/2;
故数列a²₁,a²₂,a²₃,…,a²‹n›也是等比数列,其公比Q=a²‹n›/a²‹n-1›=(a‹n›/a‹n-1›)²=q²=1/4;
而首项也为1/4;于是:
a²₁+a²₂+a²₃+…+a²‹n›=(1/4)[1-(1/4)ⁿ](1-1/4)=(1/3)[1-(1/4)ⁿ].

收起

已知等比数列{a}中,a1+a2+a3=7,a1*a2*a3=8,求an 已知在正项数等比数列{an}中,a1=1,a1+a2+a3=7,则通项公式 已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列 在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=14,a1a2a3=64,则a4 在等比数列{an}中,已知a1,a2,a4成等差数列,则公比q= 在等比数列{an}中,已知a1+a3=5,a2+a4=10,求a8 在等比数列an 中已知a5-a1=15,a4-a2=6 求通项公式 在等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求通项公式 在等比数列{An}中,已知a1*a3*a11=8,求a2*a8 在等比数列an中.已知a2=18,a4=8,求a1和q; 在等比数列{an}中,已知a1*a3*a11=8,那么a2*a8= 在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a1+a 3=? 在等比数列an中,已知对a属于N,a1+a2+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+.+an^2已知对n属于N,打错了 在等比数列an中,已知n为正整数,a1+a2+a3+a4+...+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+...+an^2 在等比数列{an}中,已知对n属于N+,a1+a2+...+an=2^n-1求a1^2+a2^2+..+an^2 已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比 等比数列前n项和计算1在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=8,a1+a2+...+a6=7,则公比q为? 询问几道高中必修5数学题啊,急用!1.若a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,求2a1+a2/2a3+a42.在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=7,a1a2a3=8求数列{an}3.已知a.b.c是互不相等的实数,若a,b,c成等比数列,求a/b