数列{an}为等差数列,d≠0,an≠0(n∈正N),关于x的方程akx2+2ak+1x+ak+2=0①求证当k取不同的正整数时方程有公共根②若方程不同的根依次为x1,x2,x3,...,xn,...求证1/x1+1,1/x2+1,1/x3+1,...,1/xn+1,...是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:16:25
数列{an}为等差数列,d≠0,an≠0(n∈正N),关于x的方程akx2+2ak+1x+ak+2=0①求证当k取不同的正整数时方程有公共根②若方程不同的根依次为x1,x2,x3,...,xn,...求证1/x1+1,1/x2+1,1/x3+1,...,1/xn+1,...是等差数列

数列{an}为等差数列,d≠0,an≠0(n∈正N),关于x的方程akx2+2ak+1x+ak+2=0①求证当k取不同的正整数时方程有公共根②若方程不同的根依次为x1,x2,x3,...,xn,...求证1/x1+1,1/x2+1,1/x3+1,...,1/xn+1,...是等差数列
数列{an}为等差数列,d≠0,an≠0(n∈正N),关于x的方程akx2+2ak+1x+ak+2=0
①求证当k取不同的正整数时方程有公共根②若方程不同的根依次为x1,x2,x3,...,xn,...求证1/x1+1,1/x2+1,1/x3+1,...,1/xn+1,...是等差数列

数列{an}为等差数列,d≠0,an≠0(n∈正N),关于x的方程akx2+2ak+1x+ak+2=0①求证当k取不同的正整数时方程有公共根②若方程不同的根依次为x1,x2,x3,...,xn,...求证1/x1+1,1/x2+1,1/x3+1,...,1/xn+1,...是等差数列
是“ak*x^2+2a(k+1)*x+a(k+2)=0”吗?

ak*x^2+2a(k+1)*x+a(k+2)=0
a(k-1)*x^2+2ak*x+a(k+1)=0
两式相减:
[ak-a(k-1)]*x^2+2[a(k+1)-ak]*x+[a(k+2)-a(k+1)]=0
d*x^2+2d*x+d=0
因d≠0
x^2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x=-1(公共根)
证毕.

ak*x^2+2a(k+1)*x+a(k+2)=0
xk+(-1)=-2a(k+1)/ak
xk*(-1)=a(k+2)/ak
xk=-a(k+2)/ak
x1=-a3/a1=-(a1+2d)/a1=-1+2d/a1
x(k-1)=-a(k+1)/a(k-1)
1+xk=1-a(k+2)/ak=-2d/ak
1/[1+xk]=-ak/(2d)
所以
1/[1+x(k-1)]=-a(k-1)/(2d)
1/[1+xk]-1/[1+x(k-1)]=-ak/(2d)+a(k-1)/(2d)
=-[ak-a(k-1)]/(2d)
=-d/(2d)
=-1/2
所以1/(1+xn)是首项为-1+2d/a1,公差为-1/2的等差数列

数列{an}为等差数列(d 已知等差数列{an}公差为d(d≠0),前n项和为Sn,Xn表示{an}前n项的平均数,且数列{Xn}补充如下:已知等差数列{an}公差为d(d≠0),前n项和为Sn,Xn表示{an}前n项的平均数,且数列{Xn}的前n项和为Tn,且数 数列{an}是公差d≠0的等差数列,数列{bn}是等比数列,若a1=b1在公差为d(d不等于0)的等差数列(an)和公比为q的等比数列(bn)中,已知a1=1,b1=1,a2=b2,a8=b3.1.求数列{an}的公差d和数列{bn}的公比q2.是否存在常 4道高二数学数列题,谢谢回答^.^~1.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=?2.在数列{an}中,an+1(n+1为角标)=an^2/(2an-5),若该数列即是等差数列,又是等比数列, 已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列已知等差数列〔an〕,公差d不等于0,〔an〕中的部分项组成的数列ak1,ak2..akn...恰好为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17.(1).求kn=f(n)的解析式 从数列{an}中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列{an} 的一个子数列,设数列{an}是首项为a1,公差为d(d≠0)的无穷等差数列(即项数有无限项) (1) 若a1,a2,a5成等比数列, an为等差数列(d ≠ 0),数列an中的部分项成的数列ak1,ak2,...,akn恰为等比数列,且k1=1,k2=5,k3=17求k1+k2+...+kn 已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,k1=1,k2=3,k3=11,求k6 已知数列{an}为等差数列,若S12>0,S13 已知等差数列an的公差d≠0,他的前n项和为Sn,若S5=25,且a1,a2,a5成等比数列求数列an的通项公式an及前n项和Sn 数列{an}的前n项和为Sn=2^n+1-2、数列{bn}是首项为a1、公差为d(d≠0)的等差数列、且b1、b3、b11成等比数列问(1)求数列{an}与{bn}的通项公式(2)设Cn=bn/an、求数列{cn}的前n项Tn. 已知数列{an}是等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成数列 恰好为等比数列其中k1=1,k2=5,k3=17,⑴求kn⑵求k1+k2+k3+ +kn 若数列{an}是等差数列,an≠0,则【1/a1a2】+【1/a2a3】+`````+【1/a(n-1)an】=? 对于数列{an},定义数列{an+1-an}为{an}的等差数列,数列{an+1·an}为{an}的积数列,1)若{an}的等差数列是一个公差不为0的等差数列,试写出{an}的一个通项公式2)若{an}的等差数列通项为2^n,a1=2,数列bn的积 已知数列{an}是公差为d的等差数列,bn=kan+c(k,c为常数,k≠0),试证明数列{bn}也是等差数列,并求其公差 已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,若b1=a1,b2=a3,b3=a2,公比是多少 设等差数列{an}的公差d≠0,数列{bn}为等比数列,若a1=b1,b2=a3 b3=a2,则bn的公比为 已知数列an为等差数列,公差d≠0,bn为等比数列,若b1=a1,b2=a3,b3=a2,公比q=?