作业帮请求一个数学问题…………如图……i是虚数单位，i^2=-1还有 e^2πi是否等于1，这有个公式：e^xi(x为弧度)=cos x+i*sin x，代入可以得到e^2πi=1推导则根据它们的幂级数展开式，具体就不列了。欧
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 07:54:09
请求一个数学问题…………如图……i是虚数单位，i^2=-1还有 e^2πi是否等于1，这有个公式：e^xi(x为弧度)=cos x+i*sin x，代入可以得到e^2πi=1推导则根据它们的幂级数展开式，具体就不列了。欧
请求一个数学问题…………
如图……
i是虚数单位，i^2=-1
还有 e^2πi是否等于1，这有个公式：e^xi(x为弧度)=cos x+i*sin x，代入可以得到e^2πi=1
推导则根据它们的幂级数展开式，具体就不列了。欧拉也得出过著名的欧拉恒等式：e^πi=-1。
请求一个数学问题…………如图……i是虚数单位，i^2=-1还有 e^2πi是否等于1，这有个公式：e^xi(x为弧度)=cos x+i*sin x，代入可以得到e^2πi=1推导则根据它们的幂级数展开式，具体就不列了。欧
对数函数ln （）是指数函数exp()的逆函数.在复平面上exp()不是一一对应函数,如你所说的：
e＾2πi=e＾0.所以在考虑其逆函数时,一定得明确限制exp()的定义域.在限定的定义域内,必须是一一对应函数,这样才能谈逆函数ln().
这就类似于 sin() 在实轴上.sin0=sinπ=0,但 通常我们规定arcsin的值域在【-π/2,π/2】,所以arcsin0 = 0.但不说 arcsin(sin(π)) = π
你不明白什么
2πi=0
所以i=0
有什么难理解的
取对数这一步是多此一举，简单问题复杂化。
因为指数函数的图形本身就是一条平滑曲线，底数相同，指数自然就相同。
那你有没有怀疑过e＾2πi=1是否成立呢？
若e＾2πi=1成立，则：
e＾2πi=1 → e＾2πi=e＾0 → 2πi=0 → （2πi）＾2=0 → i＾2=0
实际上i＾2=-1（i为虚数单位的话）
既然e＾2πi=1不成立，自然没有了你后面的推断。
如果硬要e＾2πi=1成立，则e是不是自然对数就值得商榷了，成立的话则e=1。...
全部展开
那你有没有怀疑过e＾2πi=1是否成立呢？
若e＾2πi=1成立，则：
e＾2πi=1 → e＾2πi=e＾0 → 2πi=0 → （2πi）＾2=0 → i＾2=0
实际上i＾2=-1（i为虚数单位的话）
既然e＾2πi=1不成立，自然没有了你后面的推断。
如果硬要e＾2πi=1成立，则e是不是自然对数就值得商榷了，成立的话则e=1。
收起