1.求y=8x^2-lnx单调递增区间 2.设x>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数(1)求a的值.(2)证明f(X)在(0,+∝)上是增函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/30 00:03:16
1.求y=8x^2-lnx单调递增区间 2.设x>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数(1)求a的值.(2)证明f(X)在(0,+∝)上是增函数.

1.求y=8x^2-lnx单调递增区间 2.设x>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数(1)求a的值.(2)证明f(X)在(0,+∝)上是增函数.
1.求y=8x^2-lnx单调递增区间 2.设x>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数(1)求a的值.(2)证明f(X)在
(0,+∝)上是增函数.

1.求y=8x^2-lnx单调递增区间 2.设x>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数(1)求a的值.(2)证明f(X)在(0,+∝)上是增函数.
1.
y=8x^2-lnx
f(x)的定义域为x>0
f′(x)=16x-1/x=(16x²-1)/x=(4x+1)(4x-1)/x,
故当x∈(0,1/4)时f′(x)0,即在此区间里单调增.
2.
f(X)=e的x方/a+a/e的x方是R上的偶函数
所以f(1)=f(-1),
解得a=1或a=-1
又因为a>0,所以a=1
f(x)=e^x+1/e^x
x1,x2∈(0,+∞),x1<x2
f(x1)-f(x2)=e^x1+1/e^x1-(e^x2+1/e^x2)=e^x1-e^x2+1/e^x1-1/e^x2
=(e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1)/e^x1e^x2
x1,x2∈(0,+∞),e^x1e^x2-1>0,e^x1-e^x2<0
(e^x1-e^x2)(e^x1e^x2-1)/e^x1e^x2<0
f(x1)<f(x2)
f(x)在0到正无穷是增函数