作业帮为什么若圆C1与C2相离,则直线上的点到两圆的切线长相等?C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0,C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.当λ为实数,λ≠－1时,x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0是经过这两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 16:27:08
为什么若圆C1与C2相离,则直线上的点到两圆的切线长相等?C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0,C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.当λ为实数,λ≠－1时,x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0是经过这两
为什么若圆C1与C2相离,则直线上的点到两圆的切线长相等?
C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0,
C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.
当λ为实数,λ≠－1时,x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0是经过这两圆交点的圆系（不包括第二个圆）.
当λ＝－1时,（D1－D2）x＋（E1－E2）y＋（F1－F2）＝0是过两圆公共点的直线方程,该直线叫两圆的根轴,根轴就是两圆公共弦所在的直线,若两圆相切时,根轴就是两圆公切线
上面这些都好理解,但为啥若C1与C2相切,这条直线表示两圆内公切线的方程?若两圆相离,这条直线上的点到两圆的切线长相等?
上面这些都好理解,但为啥若C1与C2相切,这条直线表示两圆内公切线的方程?若两圆相离,这条直线上的点到两圆的切线长相等????
为什么若圆C1与C2相离,则直线上的点到两圆的切线长相等?C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0,C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.当λ为实数,λ≠－1时,x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0是经过这两
这个问题是你是不是真正明白了过两圆交点的圆系是什么意思?为什么这个时候λ≠－1?我是这么理解的：
在两圆有交点的前提下,只要λ≠－1,这个轨迹方程展开后就是含有二次项、一次项和常数项的方程,并且两个二次项的系数相等,那可不就是圆了呗.
如果两个圆的交点已经确定,那么这个圆系中,会有直径从大到小不等的无数个圆,这里你可以想象那种直径接近无穷大的圆,其实就是接近于一条直线了,当两相交的圆同时向背离的方向不断移动时,那个过两交点的圆就会被拉到直径很大很大,当两圆背离到只有一个交点了,还要有一个圆过两圆公共点,那么这时的圆其实已经变成一条直线了,或者说是一个直径无穷大的圆,可以想象得到吗,那个就是两个圆的内公切线.
两圆相离时,这个我理解不出来,但是可以证明出来.
两圆圆心分别为：(-D1/2,-E1/2),(-D2/2,-E2/2)
半径平方分别为：(D1^2+E1^2-4*F1)/4、(D2^2+E2^2-4*F2)/4
如果找到两圆切线长相等的点的轨迹就应该满足这样的条件：
该点到圆心的距离的平方-圆的半径的平方=该点到圆的切线长的平方（在切线、半径、点与圆心连线组成的直角三角形中）
所以可以得到等式：[x-(-D1/2)]^2+[y-(E1/2)]^2-[(D1^2+E1^2-4*F1)/4]=[x-(-D2/2)]^2+[y-(E2/2)]^2-[(D2^2+E2^2-4*F2)/4]
最后通过整理,可以得到D1*x+E1*y+F1=D2*x+E2*y+F2即（D1－D2）x＋（E1－E2）y＋（F1－F2）＝0,就是那个直线,这条直线与两圆的连心线是垂直的,当两圆半径相等时,它就是垂直平分线.
平时做题时,如果有两个圆相离,把两式联立消掉二次项,就是这条直线了.
具体理解上我就爱莫能助了.祝你好运吧.
不错不错~
楼主就这末记着就好了^_^
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