数列构造法:构造2An=An-1+n+1的方法就是怎么才能化成 2(An—n)=An-1—(n—1)的形式,有没有什么通用的方法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:33:29
数列构造法:构造2An=An-1+n+1的方法就是怎么才能化成 2(An—n)=An-1—(n—1)的形式,有没有什么通用的方法

数列构造法:构造2An=An-1+n+1的方法就是怎么才能化成 2(An—n)=An-1—(n—1)的形式,有没有什么通用的方法
数列构造法:构造2An=An-1+n+1的方法
就是怎么才能化成 2(An—n)=An-1—(n—1)的形式,有没有什么通用的方法

数列构造法:构造2An=An-1+n+1的方法就是怎么才能化成 2(An—n)=An-1—(n—1)的形式,有没有什么通用的方法
2an=a(n-1)+n+1
2an-2n=a(n-1)-n+1
2(an-n)=a(n-1)-(n-1)
(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2,为定值.
有通用的方法的.
可设2an+2m(含n的式子)=a(n-1)+m(与等式左边对应,除了n换成n-1外,其余都相同的式子)
求出m就可以了.
例如本题:
2an=a(n-1)+n+1
令2an-2mn=a(n-1)-m(n-1)
即2an=a(n-1)+2mn-mn+m=a(n-1)+mn+m=a(n-1)+m(n+1)
则有m(n+1)=n+1
m=1
代回去:
2an-2n=a(n-1)-(n-1)

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