在球坐标系中,已知矢量A=e(r)a+e(θ)b+e(φ)c,其中a、b和c均为常数.(1)问矢量A是否为常矢量;(2)求▽·A和▽×A.(括号内为下标,A,e(r),e(θ),e(φ)均为矢量)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/17 00:55:43
在球坐标系中,已知矢量A=e(r)a+e(θ)b+e(φ)c,其中a、b和c均为常数.(1)问矢量A是否为常矢量;(2)求▽·A和▽×A.(括号内为下标,A,e(r),e(θ),e(φ)均为矢量)

在球坐标系中,已知矢量A=e(r)a+e(θ)b+e(φ)c,其中a、b和c均为常数.(1)问矢量A是否为常矢量;(2)求▽·A和▽×A.(括号内为下标,A,e(r),e(θ),e(φ)均为矢量)
在球坐标系中,已知矢量A=e(r)a+e(θ)b+e(φ)c,其中a、b和c均为常数.(1)问矢量A是否为常矢量;(2)求▽·A和▽×A.(括号内为下标,A,e(r),e(θ),e(φ)均为矢量)

在球坐标系中,已知矢量A=e(r)a+e(θ)b+e(φ)c,其中a、b和c均为常数.(1)问矢量A是否为常矢量;(2)求▽·A和▽×A.(括号内为下标,A,e(r),e(θ),e(φ)均为矢量)
(1)问矢量A是否为常矢量;
不是,空间点不同,基矢e(r),e(θ),e(φ)不同,所以A不同.
(2)求▽·A和▽×A.
套用▽算符的球坐标表达式
▽·A=(1/r)^2d/dr(r^2a)+(1/rsinθ)d/dθ(sinθb)+(1/rsinθ)d/φ(c)(都理解为偏导数)
=2a/r+bcosθ/rsinθ+0=(2asinθ+bcosθ)/(rsinθ)
▽×A=(cosθ/rsinθ)e(r)-(c/r)e(θ)+(b/r)e(φ)(中间过程比较难写,一般书上都有公式)

第一问不知道问的意图是什么

a   b  c不为0 的时候,当然是矢量

简单说就是先用d(r),d(θ),d(φ)来表达dx,dy,dz

然后代入▽里

可得到▽=图片

然后2题第一问的答案就把图中的x微分换成a,y微分换成b,z微分换成c。

2题第二问自己×一下吧~这个应该知道怎么算吧

这些课本上都有现成公式吧?

在球坐标系中,已知矢量A=e(r)a+e(θ)b+e(φ)c,其中a、b和c均为常数.(1)问矢量A是否为常矢量;(2)求▽·A和▽×A.(括号内为下标,A,e(r),e(θ),e(φ)均为矢量) 矢量投影问题已知e是单位向量,且满足|a+e|=|a-2e|,则向量a在e方向上的投影是? 设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E(1) 求轨迹E的方程,并 设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E(1) 求轨迹E的方程,并 设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E点p为当m=1/4时轨迹E上的任意一 极坐标系中如何表示质点的位置矢量设质点的辐角为θ,矢径为r,径向、横向单位矢量分别为er与eθ.那么能不能说质点的位置矢量r箭头(打不出来,理解一下)=r*er+r*θ*eθ? 设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E(1) 求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状 高中椭圆题2设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y+1),向量b=(x,y-1),a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E 已知m=1/4,设直线l与圆C:x^2+y^2=R^2(1 已知向量a不等于向量e |e|=1对任意t属于R恒有|a-te|>=|a-e|求证e垂直a-e 如下图,所示的电路中,已知E、U、R,求I的公式是()如下图,所示的电路中,已知E、U、R,求电流 I 的公式是()A.I=(U-E)/R B.I=(E-U)/R C.I=(E+U)/R D.I=(-E-U)/R 已知向量a≠e,|e|=1,满足:任意t∈R.已知向量a不等于e,|e|=1,对任意t属于R,恒有|a-te|≥|a-e|,A.a垂直eB.a垂直(a-e)C.e垂直(a-e)D.(a+e)垂直(a-e)a-te=(a-e)+(t-1)e?这样的话(a-e)+(t-1)e不就等於a+(t-2)e了吗?怎麼会等 圆柱坐标系一个关于位置矢量的问题,圆柱坐标系中位置矢量r=epP+ezZ,1,dr=epdp+eφpdφ+ezdz 为什么不是2,dr=epdp+eφpdφ+ezdz+Zdez,数学上不是还要换算成2那种才对的吗,公式1是不是少写了?我看书上都那 行列式题请教n阶行列式A已知:(A+E)(A+2E)=0求证:r(2A+3E)=n打错了……应该是 求证:r(A+E)+r(A+2E)=n 位置矢量r在直角坐标系中可表示为 r =xi+yj+zk 那莫ijk是沿 xyz轴的单位矢量是什么意思? 设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a(mx,y+1)b(x,y-1).a⊥b,m等于设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a(mx,y+1),向量b(x,y-1).a⊥b,动点M(x,y)的轨迹为E.若m等于四分之一,证明:存在圆心 填入字母,组成单词.()()R()R()()()A()A()()E()E()E()E()()S()()()E()E() 在e y b w a t e r m e l o n中找单词(快点!) r(A)=n,r(A*)=n 怎样从AA*=|A|E中求得