已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围网上虽然有答案,但是跳的太快,没看明白,希望来个详细点的讲解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:16:55
已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围网上虽然有答案,但是跳的太快,没看明白,希望来个详细点的讲解

已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围网上虽然有答案,但是跳的太快,没看明白,希望来个详细点的讲解
已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围
网上虽然有答案,但是跳的太快,没看明白,希望来个详细点的讲解

已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围网上虽然有答案,但是跳的太快,没看明白,希望来个详细点的讲解
上面的答题都有问题
f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立
f(x2) = ax2-x2^3
f(x1) = ax1-x1^3
f(x2) - f(x1) = (ax2-x2^3) - (ax1-x1^3)
= (ax2-ax1) - (x2^3-x1^3)
= a(x2-x1) - (x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
= (x2-x1)(a-x2^2-x1x2-x1^2) > x2-x1恒成立
∵x10,∴两边同除以x2-x1不等式不变号
∴a-x2^2-x1x2-x1^2 >1
∴a > x2^2+x1x2+x1^2+1 = x1^2+x2^2+x1x2+1
∵ x1^2+x2^2≥2x1x2
∴x1^2+x2^2+x1x2+1≥3x1x2+1
又0

f(x)=ax-x^3,
f'(x) = a-3x^2
当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立
∵x2-x1>0
∴【f(x2)-f(x1)】/【x2-x1】>1
x2-x1趋近于0时,lim【f(x2)-f(x1)】/【x2-x1】=f'(x)
∴f'(x)>1
即:a-3x^2>1

全部展开

f(x)=ax-x^3,
f'(x) = a-3x^2
当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立
∵x2-x1>0
∴【f(x2)-f(x1)】/【x2-x1】>1
x2-x1趋近于0时,lim【f(x2)-f(x1)】/【x2-x1】=f'(x)
∴f'(x)>1
即:a-3x^2>1
a>3x^2+1
x∈(0,1)
0<3x^2<3
1<3x^2+1<4
∴a ≥ 4

收起

因为x10,所以f(x2)-f(x1)>0,所以在(0,1)上f(x)是递增函数,f(x)的导数>0,即a-x^2>0,a>x^2。

已知函数f(x)=loga(x^2-ax+3)满足对任意实数x1,x2,当x1 已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于(0,1),且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围~ 函数f(x)=x^3+ax^2+3x-9,已知f(x)有两个极值点X1,X2,则X1乘以X2= 已知函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x 1、当a=3时,求曲线y=f(x)在点(已知函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x1、当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程 已知函数f(x)=ax^3+cx+d是R上的奇函数,当x=1时取得极值-2.证明对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(2)| 已知函数f(x)=log底数为a真数为(x^2-ax+3),(a>0,a≠1)满足对任意实数x1,x2,当x1<x2≤a/2时,总有……已知函数f(x)=log底数为a真数为(x^2-ax+3),(a>0,a≠1)满足对任意实数x1,x2,当x1<x2≤a/2时,总有f(x1)-f( 函数f(X)=X^3+ax+3x-9,已知f(X)有两个极值点x1,x2,则x1乘以x2= 辛苦了改为f(X)=X^3+ax^2+3x-9, 已知函数f(x)=ax^2+2ax+4(a>0),若x1 已知函数f(x)=ax^3+bx^2-2(a不等于0)有且仅有两个不同的零点X1,X2 则当a>0或a 已知函数f(x)=3^x 且f^-1(18)已知函数f(x)=3^x,f(x)的反函数为h(x),且h(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x1 求a的值2 求g(x)的表达式3 当x属于[-1,1]时,g(x)的值域并判断单调性 10.已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1 函数f(x)=loga(x^2-ax+3),(a>0且a不等于1)满足对任意x1,x2当x1 若函数f(x)=loga(x的平方-ax+3)(a>0且不等于1)满足对任意的X1,X2当X1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,设方程f(x)=x有两个实根x1.x21.若x1不好意思是:x1 已知函数F(X)=4X^3-4aX,当0 已知,函数f(x)=ax^2+bx-2(x?R.a不等于零).1,判断其奇偶性2,当a<0时,方程f(x)=x两实根X1,X2满足X1 已知函数f(x)=ax(x 函数f(x)=ln1/x-ax*x+x(a>0),若f(x)有两个极值点X1,X2,证明f(X1)+f(x2)>3-2ln2