线代,证明线性无关（附图）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 14:13:42

线代,证明线性无关（附图）
线代,证明线性无关（附图）

线代,证明线性无关（附图）
设c1(a1+b)+c2(a2+b)+.+ck(ak+b)+c(k+1)b=0
即c1a1+c2a2+...+ckak+(c1+c2+.+c(k+1))b=0 ①
两边同乘以A,得
(c1+c2+.+c(k+1))Ab=0
因为Ab≠0
所以
c1+c2+.+c(k+1)=0
代入①,得
c1a1+c2a2+...+ckak=0
因为 a1,a2,.,ak是Ax=0的基础解系,所以它们是线性无关的
从而 c1=c2=.=ck=0
又c1+c2+.+c(k+1)=0
即c(k+1)=0
所以
得证.

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