已知:在三角形ABC中,角C=90度,BC=CA,BD是角ABC的平分线,AE垂直于BD,垂足为E.求证:BD=2AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/18 21:26:00
已知:在三角形ABC中,角C=90度,BC=CA,BD是角ABC的平分线,AE垂直于BD,垂足为E.求证:BD=2AE

已知:在三角形ABC中,角C=90度,BC=CA,BD是角ABC的平分线,AE垂直于BD,垂足为E.求证:BD=2AE
已知:在三角形ABC中,角C=90度,BC=CA,BD是角ABC的平分线,AE垂直于BD,垂足为E.求证:BD=2AE

已知:在三角形ABC中,角C=90度,BC=CA,BD是角ABC的平分线,AE垂直于BD,垂足为E.求证:BD=2AE
你要自己来画一下图哦
首先 延长AE与BC交与一点M
则△AEB≌△BME
得出 AE=EM
所以 AM=2AE
因为 ∠M+∠MBE=90°
∠M+∠MAC=90°
所以 ∠MBE=∠MAC
∠ACB=∠ACM=90°
又因为 AC=BC
△ACM≌△BcD
所以 AM=BD
得证 BD=2AE

延长AE与BC交与一点M
则△AEB≌△BME
AE=EM
AM=2AE
∠M+∠MBE=90°
∠M+∠MAC=90°
∠MBE=∠MAC
∠ACB=∠ACM=90°
AC=BC
△ACM≌△BcD
AM=BD
BD=2AE