g(x,y)=|x-y|f(x,y),f(x,y)在(0,0)点连续且f(0,0)=0,则g(x,y)A.在(0,0)点连续,但偏导不存在B.在(0,0)点可微C.在(0,0)点偏导存在,但不连续D.在(0,0)点偏导存在,但不可微

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:22:12
g(x,y)=|x-y|f(x,y),f(x,y)在(0,0)点连续且f(0,0)=0,则g(x,y)A.在(0,0)点连续,但偏导不存在B.在(0,0)点可微C.在(0,0)点偏导存在,但不连续D.在(0,0)点偏导存在,但不可微

g(x,y)=|x-y|f(x,y),f(x,y)在(0,0)点连续且f(0,0)=0,则g(x,y)A.在(0,0)点连续,但偏导不存在B.在(0,0)点可微C.在(0,0)点偏导存在,但不连续D.在(0,0)点偏导存在,但不可微
g(x,y)=|x-y|f(x,y),f(x,y)在(0,0)点连续且f(0,0)=0,则g(x,y)
A.在(0,0)点连续,但偏导不存在
B.在(0,0)点可微
C.在(0,0)点偏导存在,但不连续
D.在(0,0)点偏导存在,但不可微

g(x,y)=|x-y|f(x,y),f(x,y)在(0,0)点连续且f(0,0)=0,则g(x,y)A.在(0,0)点连续,但偏导不存在B.在(0,0)点可微C.在(0,0)点偏导存在,但不连续D.在(0,0)点偏导存在,但不可微
limg(x,y)=lim|x-y|*f(0,0)=0 =g(0,0) (x到0,y到0)
即连续C错
gx(0,0)=lim(g(x,0)-g(0,0))/x
=lim|x|f(x,0)/x
=f(0,0)lim|x|/x
=0
即偏导数存在
所以A错
lim(Δg-dg)/ρ=lim(|x-y|f(x,y))/√(x^2+y^2)
0<=(|x-y||f(x,y)|)/√(x^2+y^2)<=|f(x,y)|
limf(x,y)=0
夹逼准则得lim(Δg-dg)/ρ=0
所以可微B对
选B

这是一个多元函数题,公式:连续+可导=可微。也就是说可微能推出可导,也能推出连续,而连续加可导才能推出可微,但可导不一定连续。由此可推出答案C

应选A
首先g(x,y)在(0,0)点连续
∵f(0,0)=0
lim g(x,y)=|x-y|f(x,y)=|0-0|f(0,0)=0
x→0
y→0
∴g(x,y)在(0,0)点连续
但其偏导在(0,0)处不存在
在(0,0)处对x的偏导:
lim g′(0,0)=lim [g(x,0)-g(0,0)]/...

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应选A
首先g(x,y)在(0,0)点连续
∵f(0,0)=0
lim g(x,y)=|x-y|f(x,y)=|0-0|f(0,0)=0
x→0
y→0
∴g(x,y)在(0,0)点连续
但其偏导在(0,0)处不存在
在(0,0)处对x的偏导:
lim g′(0,0)=lim [g(x,0)-g(0,0)]/x
x→0
=lim |x-0|f(x,0)/x
x→0
=lim |x|f(0,0)/x
x→0
又∵lim |x|/x=1,lim |x|/x=-1
x→0+ x→0-
∴lim |x|/x不存在
x→0
∴g(x,y)在(0,0)处偏导不存在
因而,g(x,y)在(0,0)处不可微
希望我的解答对你有所帮助

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