已知抛物线Y=X2+4X-K-1,与X轴有两个交点,且这两个焦点分别在直线X=1的两侧,求K的取值范围!

已知抛物线Y=X2+4X-K-1,与X轴有两个交点,且这两个焦点分别在直线X=1的两侧,求K的取值范围!
已知抛物线Y=X2+4X-K-1,与X轴有两个交点,且这两个焦点分别在直线X=1的两侧,求K的取值范围!

已知抛物线Y=X2+4X-K-1,与X轴有两个交点,且这两个焦点分别在直线X=1的两侧,求K的取值范围!
y=x²+4x-k-1
=(x+2)²-(k+5)
可见抛物线y=x²+4x-k-1以直线x=-2为对称轴,图像的顶点为(-2,-k-5)
因为抛物线y=x²+4x-k-1开口向上、且与x轴有两个交点
所以顶点(-2,-k-5)在x轴下方
所以-k-5-5
因为抛物线y=x²+4x-k-1以直线x=-2为对称轴、且与x轴的两个交点分别在直线x=1的两侧
所以当x=1时,y=4-k4
所以k的取值范围为k>4