作业帮设关于x的方程x^2-x+1-m=0的两个实根为a,b,且|a|+|b|小于等于5,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 10:48:27
设关于x的方程x^2-x+1-m=0的两个实根为a,b,且|a|+|b|小于等于5,求m的取值范围
设关于x的方程x^2-x+1-m=0的两个实根为a,b,且|a|+|b|小于等于5,
求m的取值范围
设关于x的方程x^2-x+1-m=0的两个实根为a,b,且|a|+|b|小于等于5,求m的取值范围
1:a=-1,b=1是方程得两个根,那么代入方程就可以得到m=0.于是f(x)=2x/(x^2+1),f'(x)=2(1-x^2)/(x^2+1)^2=-2(x-1)(x+1)/(x^2+1)^2.不难看出,当x>=1或x<-1时,f'(x)<=0,此时f(x)单调递减；当-1<=x<1时,f'(x)>=0,此时f(x)单调递增.2：有方程根与系数关系知：a+b=m,ab=-1.af(a)+bf(b)=a(2a-m)/(a^2+1) + b(2b-m)/(b^2+1)=[a(2a-m)(b^2+1)+b(2b-m)(a^2+1)]/[(a^2+1)(b^2+1)]=(2a^2*b^2-ma*b^2+2a^2-ma+2a^2*b^2-mb*a^2+2b^2-bm) /(a^2*b^2+a^2+b^2+1)=(2a^2+2b^2+4)/(a^2+b^2+2)=2
∵两个实根为a，b
∴判别式=1-4+4m≥0 a+b=1 ab=1-m
∴m≥3/4
(1)a、b同号，即a>0 b>0 ab=1-m>0，即m<1时，|a|+|b|=a+b=1≤5,，符合
（2）一根为0，则1-m=0，m=1时，两根为0、1，|a|+|b|≤5,，符合
（3）异号，设a>0, b<0且|a|>|b|，1-m<0，则m>1....
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∵两个实根为a，b
∴判别式=1-4+4m≥0 a+b=1 ab=1-m
∴m≥3/4
(1)a、b同号，即a>0 b>0 ab=1-m>0，即m<1时，|a|+|b|=a+b=1≤5,，符合
（2）一根为0，则1-m=0，m=1时，两根为0、1，|a|+|b|≤5,，符合
（3）异号，设a>0, b<0且|a|>|b|，1-m<0，则m>1.
|a|+|b|=a-b=5
∴平方，(a+b)²-4ab≤25
∴1-4+4m≤25
∴m≤7，符合
∴综上，3/4≤m≤7
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